Ю́жная Аме́рика (исп. América del Sur, Sudamérica, Suramérica, порт. América do Sul, англ. South America, нидерл. Zuid-Amerika,фр. Amérique du Sud, гуар. Ñembyamérika, кечуа Urin Awya Yala, Urin Amerika) — южный континент в Америке, расположенный в основном в Западном и Южном полушариях планеты Земля, тем не менее, частично континент располагается и в Северном полушарии. Омывается на западе Тихим океаном, на востоке — Атлантическим, с севера ограничивается Северной Америкой, граница между Америками проходит по Панамскому перешейку и Карибскому морю.В состав Южной Америки также входят различные острова, большинство из которых принадлежит странам континента. Острова в бассейне Карибского моря относятся к Северной Америке. Страны Южной Америки, которые граничат с Карибским морем — включая Колумбию, Венесуэлу, Гайану, Суринам и Французскую Гвиану — известны как Карибская Южная Америка.Слово «Америка» в названии этого континента впервые применил Мартин Вальдземюллер, нанеся на свою карту латинский вариант имени Америго Веспуччи, который, в свою очередь, впервые предположил, что открытые Христофором Колумбом земли не имеют отношения к Индии, а являются Новым Светом, прежде европейцам неизвестным.
Для дифференцирования понадобится несколько формул:
\begin{gathered}\left( f(x) + g(x) \right)' = f'(x) + g'(x)left( n\cdot f(x) \right)' = n\cdot f'(x)left( x^n \right)' = n \cdot x^{x-1}\end{gathered}
(f(x)+g(x))
′
=f
′
(x)+g
′
(x)
(n⋅f(x))
′
=n⋅f
′
(x)
(x
n
)
′
=n⋅x
x−1
Исходное выражение удобно представить в виде:
F(x) = 3 \sqrt[3]{x^2} - x = 3 x^{2/3} - xF(x)=3
3
x
2
−x=3x
2/3
−x
Продифференцировав его, получаем:
\begin{gathered}F'(x) = (3 x^{2/3} - x)' = (3 x^{2/3})' - (x)' = 3 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot x^{2/3 - 1} - 1 = 2\cdot x^{-1/3} - 1 = \dfrac{2}{\sqrt[3]{x}} - 1F'(1) = \dfrac{2}{\sqrt[3]{1}} - 1 = 2 - 1 = 1\end{gathered}
F
′
(x)=(3x
2/3
−x)
′
=(3x
2/3
)
′
−(x)
′
=3⋅
3
2
⋅x
2/3−1
−1=2⋅x
−1/3
−1=
3
x
2
−1
F
′
(1)=
3
1
2
−1=2−1=1