Теория вероятности китайский завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью 1/3 оказывается дефектным. для контроля продукции выбирается 8 изделий. найти вероятность того, что а) ни в одном изделии не будет дефекта; б) не менее чем в трех изделий будет обнаружен дефект; в) ровно в пяти изделиях будет дефект.
Вероятность годной - p = 1 - q = 1 - 1/3 = 2/3.
Число испытаний - выборка - n = 8 шт.
Задача а) - РОВНО все 8 шт - годные.
P(A) = p⁸ = (2/3)⁸ ≈ 0.039 ≈ 3.9% - ОТВЕТ
Задача б) Событие Б - ИЛИ один ИЛИ два ИЛИ три бракованных.
Вероятности "ИЛИ" - суммируются.
P(Б) = 8*p⁷*q (один) + 28*p⁶*q² (два) + 56*p⁵*q² (три) =
Р(Б) = 8*(2/3)⁷*(1/3) + 28*(2/3)⁶*(1/3)² + 56*(2/3)⁵*(1/3)³ =
Р(Б) ≈ 8*0,058528*0,6667 + 28*0,0878*0,11111 + 56*0,131687*0,037037 =
Р(Б) ≈ 0,31216+0,27315+0,28388 ≈ 0,8692 ≈ 86,92% - ОТВЕТ
Задача в) РОВНО 3 годных и 5 брака по формуле
Р(В) = 56*p³*q⁵ = 56*(2/3)³*(1/3)⁵ ≈ 56*0,296296*0,004115 ≈ 0,0683 ≈ 6,8% - ОТВЕТ