Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.
V по теч. = Vc + V теч. - скорость по течению реки
V против теч. = Vc - V теч. - скорость против течения
t по теч.= S/V по теч. - время на путь по течению реки
t против теч. = S/V против теч. - время на путь против течения реки
По условию:
Скорость теплохода в неподвижной воде -это собственная скорость теплохода (Vc) .
Путь в одну сторону S = 285 км
Время на путь туда-обратно t = 36 - 19 = 17 часов.
Пусть скорость течения Vc = х км/ч
Путь по течению:
Скорость Vпо теч. = (34 + х ) км/ч
Время в пути t₁= 285/(34+x) ч.
Путь против течения:
Скорость V против теч. = (34 - х) км/ч
Время в пути t₂ = 285/(34-x) ч.
Время на путь туда-обратно : t₁ +t₂ = 17 ч.
Уравнение.
285/(34+х) + 285/(34-х) = 17 |×(34+x)(34-x)
знаменатели ≠ 0 ⇒ х≠ 34 ; х≠ = -34
285(34-x) + 285(34+x) = 17(34+x)(34-x)
9690 - 285x + 9690 + 285x= 17(34² - x² )
19380 = 17(1156 -x²) |÷17
1140= 1156 - x²
x²= 1156-1140
x² = 16
x₁ = - 4 не удовлетворяет условию задачи
х₂ = 4 (км/ч) Vтеч.
ответ: 4 км/ч скорость течения реки.
Пусть скорость течения реки будет обозначена как V, а скорость теплохода в неподвижной воде - как S.
Мы знаем, что расстояние от пункта отправления до пункта назначения составляет 285 км. Из этого следует, что время на одно путешествие будет равно расстоянию, деленному на общую скорость теплохода (т.е. с учетом скорости течения):
Т = 285 / (S + V) (1)
Теперь посмотрим на стоянку. Нам также дано, что стоянка длится 19 часов. Значит, время, проведенное на пути до пункта назначения (с учетом скорости течения), плюс время на стоянку, должно быть равно общему времени путешествия:
Т + 19 = 36 (2)
Теперь обратим внимание на путь обратно до пункта отправления. Мы знаем, что на возвращение потребуется 36 часов после отплытия из пункта отправления. Это означает, что время, проведенное на пути до пункта отправления (с учетом скорости течения), плюс время на стоянку, должно быть равно 36 часам:
Т + 19 + Т = 36 (3)
Подставим значение Т из уравнения (2) в уравнение (3):
36 = 36 + 19
19 = 0
Мы получили несостоятельное уравнение, что означает, что мы сделали ошибку в представлении условия. Очевидно, что теплоход должен вернуться в пункт отправления раньше, чем через 36 часов после отплытия из него.
Проверим это:
Т + 19 + Т < 36
2Т < 17
Т < 8.5
Получается, что время пути (без учета стоянки) должно быть меньше 8.5 часов. Очевидно, это означает, что мы сделали ошибку и выясним ее.
Вернемся к уравнению (1):
Т = 285 / (S + V)
Если мы применим это уравнение для пути обратно до пункта отправления, нам нужно заменить расстояние 285 км на время, проведенное на пути до пункта назначения. Пусть это время будет Т1:
Т1 = Т = 285 / (S + V)
Теперь заменим Т1 в уравнение (3):
Т + 19 + Т1 = 36
Т + 19 + (285 / (S + V)) = 36
Теперь выразим Т1:
Т1 = 36 - Т - 19
Теперь заменим Т1 в уравнение (1):
Т1 = 285 / (S + V)
36 - Т - 19 = 285 / (S + V)
17 - Т = 285 / (S + V)
Теперь, представим это уравнение в виде системы с уравнением (1):
1) Т = 285 / (S + V)
2) 17 - Т = 285 / (S + V)
Мы можем решить эту систему уравнений, выразив скорость течения реки V.
Сначала из уравнения (1) выразим время пути Т:
Т = 285 / (S + V)
Затем, подставим это значение в уравнение (2):
17 - (285 / (S + V)) = 285 / (S + V)
Умножим обе части уравнения на (S + V):
(17 - (285 / (S + V))) * (S + V) = 285
Упростим:
(17(S + V) - 285) / (S + V) = 285 / (S + V)
Умножим обе части уравнения на (S + V) и раскроем скобки:
17S + 17V - 285 = 285
Перенесем 285 на другую сторону уравнения:
17S + 17V = 570
Разделим обе части уравнения на 17:
S + V = 33.53
Теперь имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
S + V = 33.53 (4)
S - V = 34 (5)
Вычтем уравнение (5) из уравнения (4), чтобы избавиться от переменной V:
S + V - (S - V) = 33.53 - 34
2V = -0.47
V = -0.47 / 2
V = -0.235 км/ч
Однако полученное значение скорости течения (-0.235 км/ч) является отрицательным. Это значит, что мы снова сделали ошибку в представлении условия.
Теперь перепишем уравнение (3), учитывая, что время, проведенное на пути до пункта отправления (с учетом скорости течения), плюс время на стоянку, должно быть равно 36 часам:
Т + 19 + Т > 36
2Т > 17
Т > 8.5
Таким образом, мы приходим к выводу, что время пути (без учета стоянки) должно быть больше 8.5 часов.
Исходя из этой информации, мы можем сделать предположение, что вопрос задан неверно или что в условии есть ошибка. Или возможно, мы упустили какую-то другую информацию, необходимую для правильного решения задачи.
В любом случае, без дополнительной информации невозможно определить скорость течения реки для данной задачи.