Теплоход расстояние между 2 пристанями по течению реки за 4 часа 30мин, а обратно, против течения, он за 6 часов 18мин. Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки 2,4 км/ч?
Пусть х - количество часов, через которое в первом хранилище яблок останется вдвое меньше, чем во втором. 15х - количество яблок, которое за х часов заберут из первого хранилища. 5х - количество яблок, которое за х часов заберут из второго хранилища. 120 - 15х - количество яблок, которое через х часов останется в первом хранилище. 90 - 5х - количество яблок, которое через х часов останется во втором хранилище.
Уравнение: 90 - 5х = 2• (120 - 15х) 90 - 5х = 240 - 30х 30х - 5х = 240 - 90 25х = 150 х = 150 : 25 х = 6 часов - количество часов, через которое в первом хранилище яблок останется вдвое меньше, чем во втором.
Пошаговое объяснение: У нас а≠0, т.к. при а=о уравнение не имеет смысла ( 3·0·х²+6·0·х+3=0 ⇒ 3=0, что невозможно) ⇒ уравнение квадратное, упростим его, разделив на 3а:
х²+2х+1/а=0
По условию наше квадратное уравнение имеет один корень, точнее два одинаковых корня, значит по теореме Виета:
х₁+х₁=-2
2х₁=-2
х₁=-1 единственный корень
В тоже время по теореме Виета: произведение корней равно свободному члену⇒ х₁·х₁=1/а ⇒(-1)·(-1)=1/а ⇒1/а=1 ⇒а=1
Т.Е. при а=1 уравнение имеет единств. корень х=-1
:квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант D=0 ⇒36a²-4·3a·3= 36a²-36a
Если 36a²-36a=0, то а²-а=0 ⇒ а(а-1)=0 ⇒а=1, т.к. при а=0 уравнение не имеет смысла
При а=1 уравнение принимает вид: 3х²+6х+3=0 или х²+2х+1=0
15х - количество яблок, которое за х часов заберут из первого хранилища.
5х - количество яблок, которое за х часов заберут из второго хранилища.
120 - 15х - количество яблок, которое через х часов останется в первом хранилище.
90 - 5х - количество яблок, которое через х часов останется во втором хранилище.
Уравнение:
90 - 5х = 2• (120 - 15х)
90 - 5х = 240 - 30х
30х - 5х = 240 - 90
25х = 150
х = 150 : 25
х = 6 часов - количество часов, через которое в первом хранилище яблок останется вдвое меньше, чем во втором.
ответ: 6 часов.
ответ: при а=1
Пошаговое объяснение: У нас а≠0, т.к. при а=о уравнение не имеет смысла ( 3·0·х²+6·0·х+3=0 ⇒ 3=0, что невозможно) ⇒ уравнение квадратное, упростим его, разделив на 3а:
х²+2х+1/а=0
По условию наше квадратное уравнение имеет один корень, точнее два одинаковых корня, значит по теореме Виета:
х₁+х₁=-2
2х₁=-2
х₁=-1 единственный корень
В тоже время по теореме Виета: произведение корней равно свободному члену⇒ х₁·х₁=1/а ⇒(-1)·(-1)=1/а ⇒1/а=1 ⇒а=1
Т.Е. при а=1 уравнение имеет единств. корень х=-1
:квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант D=0 ⇒36a²-4·3a·3= 36a²-36a
Если 36a²-36a=0, то а²-а=0 ⇒ а(а-1)=0 ⇒а=1, т.к. при а=0 уравнение не имеет смысла
При а=1 уравнение принимает вид: 3х²+6х+3=0 или х²+2х+1=0