Теплоход затратил 15 ч ,чтобы проплыть по реке 224 км и вернуть обратно .Определи скорость течения реки ,если по течению реки он плыл на 1 ч меньше,чем против течения

Показать ответ

Ответ:

Inpeakfhdh

03.03.2023 12:03

Пусть длина палки равна 1. По условию задачи, если взять любые три кусочка, то сумма длин двух наименьших из них не больше длины самого длинного из них. Расположим кусочки в порядке убывания их длин: $a_1\ge a_2\ge\ldots \ge a_{15}.$ Требуется доказать, что $a_1\frac{1}{3}.$ Предположим противное, то есть что $a_1\le \frac{1}{3}.$ По условию $a_2+a_3\le a_1\le \frac{1}{3}.$ При этом $2a_3\le a_2+a_3\le \frac{1}{3}\Rightarrow a_3\le \frac{1}{6}$ Идем по цепочке дальше. По условию $a_4+a_5\le a_3\le\frac{1}{6}$ , при этом $a_5\le\frac{1}{12}.$ . Продолжая этот процесс, получаем $a_6+a_7\le \frac{1}{12};\ a_8+a_9\le \frac{1}{24};\ a_{10}+a_{11}\le\frac{1}{48};\ a_{12}+a_{13}\le\frac{1}{96};\ a_{14}+a_{15}\le \frac{1}{192}.$ Суммируя, получаем $a_1+a+2+a_3+\ldots+a_{15}\le\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{48}+\frac{1}{96}+\frac{1}{192}=\frac{191}{192}$ Полученное противоречие (ведь сумма длин кусочков должна равняться 1) доказывает требуемое утверждение.

Замечание. Для тех, кто устал от этих выкладок - простое рассуждение без чисел. Первый (самый длинный кусок) лежит в первой трети отрезка [0;1]. Остаются две трети отрезка [0;1]. Пусть это отрезок [b;c]. Второй и третий куски лежат в его первой половине, а поскольку третий занимает не больше половины места, четвертый и пятый займут не больше половины от правой половины, и так далее. Сами додумайте до конца.

0,0(0 оценок)

Ответ:

mik42

27.12.2021 03:46

Уроки Соломона О свободе

   Однажды некто пришел к Соломону в миг, когда тот забавлялся с охотничьей птицей, и сказал:
   — Царь мне, я в печали. Вчера я освободил своих рабов, а сегодня они закидали мой дом камнями.
   Царь внимательно взглянул на него, после чего спросил:
   — Для чего освобождал ты рабов своих?
   Так ответил пришедший за советом:
   — Мне досталось богатое наследство, и я решил освободить тех из рабов, с кем провел детство. Я мнил сделать их счастливыми.
   Тогда Соломон спросил:
   — А кто сказал тебе, что свобода — это счастье, а счастье — это свобода?
   И еще сказал он:
   — Взгляни на этого хищного сапсана. Хотя он содержится в клетке, на охоте он — господин и повелитель. Если он не захочет охотиться, его никто не заставит — и все равно вечером он получит своего кролика. Он волен улететь, и его никто не задержит — значит, он со мной, покуда сам того желает. Для него свобода — не счастье, она для него — жизнь.
   И добавил он:
   — Есть и другая птица — курица. День-деньской она ходит по двору или высиживает яйца. Если ее выпустить в степи, она одуреет от свободы, а через день погибнет. Для нее свобода — не счастье, она для нее — смерть.
   Спросил тогда отчаявшийся проситель:
   — В чем же тогда мудрость?
   И ответил Соломон:
   — Мудрость хозяина в том, чтобы отделить сапсанов от кур. Первых ты погубишь неволей, вторых — свободой.
   И еще сказал он:
   — Сапсанов мало, кур много, но нужно беречь и тех, и других.
   Муж ответил:
   — Я понял тебя, о царь.
   — Тогда иди же и впредь умей отделять одно от другого.
   Проситель поклонился до земли и вышел в задумчивости.