Тест "Координаты и векторы в Направленный отрезок, имеющий начало и конец, называется...
1) отрезком; 2) лучом; 3) прямой; 4) вектором.
2. Длина вектора находится по формуле
1) х1х2 + у1у2 + z1z2; 2) х2 + у2 + z2; 3) ; 4) xy + yz + xz
3. Длина нулевого вектора равна
1) 1; 2) -1; 3) 0; 4) 2.
4. Два ненулевых вектора, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых, называются ...
1) неколлинеарными; 2) компланарными; 3) коллинеарными; 4) некомпланарными.
5. Даны векторы , , тогда вектор + будет иметь координаты
1) ; 2) ; 3) ; 4)
6. Векторы, отложенные от одной точки и лежащие при этом в одной плоскости, называются...
1) коллинеарными; 2) компланарными; 3) равными; 4) сонаправленными.
7. Скалярное произведение векторов и равно
1) х1х2 + у1у2 + z1z2; 2) х2 + у2 + z2; 3) ; 4) xy + yz + xz
8. Даны векторы , , тогда вектор - будет иметь координаты
1) ; 2) ; 3) ; 4)
9. Дан вектор и действительное число (-5) тогда вектор -5 будет иметь координаты
1) ; 2) ; 3) ; 4)
10. Даны точки А(3; 0; -1) и В(2; -6; 0). Укажите координаты вектора .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
11. Скалярным произведением векторов и называется
1) sin α; 2) х1х2 + у1у2 + z1z2; 3) cos α; 4) х2 + у2 + z2
12. Дан вектор . Укажите длину этого вектора
1) -5; 2) 5; 3) -25; 4) 25.
13. Даны векторы и . Укажите чему равно скалярное произведение этих векторов
1) 0; 2) 4; 3) 3; 4) -3.
14. Даны точки А(4;-8;-10) и В(6; 8;-2). Точка С - середина отрезка АВ. Координаты точки С равны
1) (4; 2; 4); 2) (6; 8; 6); 3) (5; 8; -6); 4) (5; 0; -6)
15. Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то эти векторы...
1) перпендикулярны; 2) коллинеарны; 3) равны; 4) компланарны.
16. Вершинами треугольника ABC являются точки А(7;6;-2), В(-3;2;6), С(9;0;-12).Тогда медиана ВК равна:
1) длиннее стороны АС; 2) короче АС; 3) равна АС; 4) невозможно определить
17. При каком m векторы и перпендикулярны?
1) 25; 2) 2; 3) -4; 4) 4
18. Даны точки А(5;-8;-1), В(6;-8;-2), С(7;-5;-11), Д(7;-7;-9).Найдите угол между векторами АВ и СД
1)120°; 2) 60°; 3) 30°; 4)150
Дано: 258х + 2x – 80 = 700 ; 50x +40x = 540.
Доказать: тождество.
Док-во:
1. Рассмотрим первое уравнение.
258х + 2x – 80 = 700 ;
1) Сложив одинаковые переменные (258х и 2х; 700 и 80) получаем следующее:
258х + 2х = 700 + 80.
260х = 780
х = 3.
2) Проверим полученный корень, подставив его в изначальное выражение:
258 * 3 + 2 * 3 - 80 = 700
774 + 6 - 80 = 700
774 - 74 = 700.
700 = 700.
Доказано.
2. Рассмотрим второе тождество.
50x +40x = 540
1) Сложив одинаковые переменные (50х и 40х) получаем следующее:
90х = 540
х = 6.
2) Проверим полученный корень, подставив его в изначальное выражение:
50 * 6 + 40 * 6 = 540.
300 + 240 = 540
540 = 540.
Доказано.
Теперь приравняем производную к нолю и решим полученное уравнение
6x(x-1)=0
6х=0 х-1=0
х=0 х=1
Нанесем полученные точки на ось Ох и определим знак функции.
ОБЯЗАТЕЛЬНО НАРИСОВАТЬ. таким образом получим три промежутка
1. (-беск; 0): у(-2)=6*(-2)(-2-1)=-12*(-3)=36, >0
2. [0;1]: y(0,5)=6*0,5*(0,5-1)=3*(-0,5)-1,5 <0
3.(1;беск): y(2) 6*2(2-1)=12*(1)=12, >0
И так видим что при прохождении точек х=0 и х=1 функции меняет свой знак следовательно эти точки и являются экстремумами функции
ответ:х=0 и х=1