Тест по математике 10-11 кл
1. Якщо з однієї точки провести перпендикуляр і похилу до площини, то …
а)Похила завжди менша від своєї проекції
б)Перпендикуляр завжди довший від похилої
в)Похила завжди більша від перпендикуляра
2. Яке з тверджень вірне? 1. Якщо пряма перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до її проекції. 2. Якщо пряма перпендикулярна до проекції похилої, то вона перпендикулярна і до похилої.3. Якщо пряма перпендикулярна до проекції похилої, то вона паралельна до самої похилої.
а)Всі твердження невірні
б)1 і 2
в)3
3.Чи може перпендикуляр до площини, проведений з кінця похилої, дорівнювати її проекції на цю площину? *
а)Ні, ніколи
б)Так, таке можливо
в)Так, завжди
4.З двох різних точок проведено дві похилі однакової довжини до площини β. Тоді проекції цих прямих на площину β …
а)Ніколи не будуть рівні
б)Завжди мають однакові довжини
в)Можуть мати однакову довжину
5.Геометричним місцем точок основ похилих довжиною а, проведених з даної точки А, що не лежить у площині, до цієї площини, є …
а)Пряма
б)Круг
в)Коло
6.Похила завдовжки а утворює з площиною проекції кут 45º. Довжина проекції цієї похилої на площину дорівнює …
а)√2 а
б)а/√2
в)а
7. Із точки А до площини β проведено перпендикуляр і похилу. Знайдіть довжину проекції похилої, якщо довжина перпендикуляра 3 см, а довжина похилої 5 см.
а)3 см
б)2 см
в)4 см
8. Геометричним місцем точок рівновіддалених від усіх точок даного кола, є …
а)Круг
б)Площина
в)Пряма
9. Скільки можна провести прямих, одночасно перпендикулярних до двох мимобіжних прямих?
а)Одну
б)Жодної
в)Безліч
10. Якщо точка М рівновіддалена від вершин прямокутника, то основою перпендикуляра, опущеного з точки М на площину прямокутника, є ...
а)Центр кола, описаного навколо прямокутника
б)Вершина прямокутника
в)Довільна точка площини
11. Якщо точка Р рівновіддалена від сторін трикутника, то основою перпендикуляра, проведеного з точки Р до площини трикутника, є …
а)Центр кола, вписаного в трикутник
б)Центр кола, описаного навколо трикутника
в)Середина сторони трикутника
12. Похилі, проведені з однієї точки та їхні проекції на площину мають однакові довжини. Чи можуть похилі бути нахилені до площини під різними кутами?
а)Так, завжди
б)Інколи таке можливо
в)Ні, ніколи
13. Кут β між прямою і площиною може бути …
а)0º ≤ β ≤ 90º
б)Кут β – гострий
в)Кут β – будь-який
14. Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона …
а)Перпендикулярна до деякої прямої цієї площини
б)Перпендикулярна до двох прямих цієї площини
в)Перпендикулярна до двох прямих, які перетинаються, цієї площини
2. Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны понять различные ситуации. Но, если мы представим, что есть плоскость и прямые, которые перпендикулярны друг к другу, то это означает, что все три утверждения неверны. Ответ: а) Все утверждения неверны.
3. Перпендикуляр, проведенный от конца похилой линии до плоскости, никогда не будет равен ее проекции на эту плоскость. Поэтому ответ: а) Нет, никогда.
4. Проекции двух похилых линий на плоскость будут равными, если углы между плоскостью и похилыми линиями будут равны. Раз у нас есть две похилые линии одинаковой длины, которые проведены из разных точек на плоскость β, то требуется, чтобы у них были равные углы. В результате проекции этих линий на плоскость β будут иметь одинаковую длину. Ответ: в) Могут иметь одинаковую длину.
5. Геометрическое место точек основ похилых линий довжиною а, проведенных с данной точки А до плоскости β, будет кругом с центром в точке А и радиусом равным а. Ответ: б) Круг.
6. Если длина проекции похилой линии на плоскость проекции равна а, а угол между плоскостью проекций и самой проекцией равен 45 градусов, то длина самой похилой линии будет равна а/корень из 2. Ответ: б) а/корень из 2.
7. Если перпендикуляр, проведенный из точки А на плоскость β, равен 3 см, а сама похилая линия равна 5 см, то длина проекции похилой линии на плоскость β равна 4 см (по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). Ответ: в) 4 см.
8. Геометрическое место точек, равноудаленных от всех точек данного круга, будет прямой, проходящей через центр круга перпендикулярно его плоскости. Ответ: в) Пряма.
9. Мы можем провести бесконечное количество прямых, одновременно перпендикулярных двум параллельным прямым (мимобежным). Ответ: в) Безліч.
10. Если точка М равноудалена от вершин прямоугольника, то основой перпендикуляра опущенного из точки М на плоскость прямоугольника будет центр окружности, описанной вокруг этого прямоугольника. Ответ: а) Центр кола, описаного навколо прямокутника.
11. Если точка Р равноудалена от сторон треугольника, то основой перпендикуляра, проведенного из точки Р на плоскость треугольника, будет середина стороны треугольника. Ответ: в) Середина сторони трикутника.
12. Если у нас есть две похилые линии, которые имеют одинаковую длину и их проекции на плоскость также имеют одинаковую длину, то эти похилые линии могут быть нахождись в плоскости под разными углами только тогда, когда обе проекции на плоскость пересекаются под одинаковым углом. Ответ: б) Иногда такое возможно.
13. Кут β между прямой и плоскостью может быть любого угла от 0 градусов (когда прямая параллельна плоскости) до 90 градусов (когда прямая перпендикулярна плоскости). Ответ: в) Кут β – будь-який.
14. Прямая, перпендикулярная плоскости, будет перпендикулярна двум прямым, которые пересекаются в плоскости. Ответ: в) Перпендикулярна двум прямым, які перетинаються, цієї площини.