| Тест по теме: Декартова система координат на плоскости
Вариант 1.
(1) в какой координатной четверти находится точка
А(-1; 9)?
1) в I четверти
2) во II четверти
3) в III четверти
4) в IV четверти
2 Какие из данных точек расположены выше оси абс-
цисс: A(2; 4), В(3; -1), C(0; 2), D4; 0)?
1) ви p 2) А и с
3) C и D 4) другой ответ
3) Укажите координаты точки пе-
ресечення отрезка AB с осью
абсцисс (рис. 4).
1) (1; 0) 2) (0; 1)
3) (2; 0; 4; (0; 2)
4 -3 -2 -10 23x
Найдите сумму абсциссы точки
А(-3; -8) и ординаты точки
B( 4; -2).
1) 12 2) -5
3) -4
5 Чему равна длина отрезка AB, если A(-3; -1), B( 1; -1),
а длина единичного отрезка равна 1 см?
1) 3 см 2) 4 CM
3) 5 см 4) другой ответ
НИС
Бланк ответа
Общее уравнение прямой
Ax + By + C = 0. (2.1)
Вектор n(А,В) ортогонален прямой, числа A и B одновременно не равны нулю.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
y - yo = k (x - xo), (2.2)
где k - угловой коэффициент прямой, то есть k = tg a, где a - величина угла, образованного прямой с осью Оx, M (xo, yo ) - некоторая точка, принадлежащая прямой.
Уравнение (2.2) принимает вид y = kx + b, если M (0, b) есть точка пересечения прямой с осью Оy.
Уравнение прямой в отрезках
x/a + y/b = 1, (2.3)
где a и b - величины отрезков, отсекаемых прямой на осях координат.
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки - A(x1, y1) и B(x2, y2 ):
уравнения. (2.4)
Уравнение прямой, проходящей через данную точку A(x1, y1) параллельно данному вектору a(m, n)
уравнение. (2.5)
Нормальное уравнение прямой
rnо - р = 0, (2.6)
где r - радиус-вектор произвольной точки M(x, y) этой прямой, nо - единичный вектор, ортогональный этой прямой и направленный от начала координат к прямой; р - расстояние от начала координат до прямой
АВ= 29 см
ВС = 25 см
АС = 6 см
Он проучится тупоугольным. Угол С - тупой.
Проведем высоту ВО из вершины В перпендикулярно стороне АС в точку О, которая находится не на АC, а правее, на продолжении АС вправо от точки С.
Высота разбила треугольник АВС на 2 прямоугольных треугольника АВО и ВОС
Известно, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
ВО^2 + АО^2 = АВ^2
и
ВО^2 + СО^2 = СВ^2
Немного преобразуем:
ВО^2 = АВ^2 - АО^2
и
ВО^2 = СВ^2 - СО^2
Поскольку равны левые части уравнений, то равны и правые:
АВ^2 - АО^2 = СВ^2 - СО^2
Обозначим АО=х, ОС = 6-х и подставим длины сторон:
29^2 - х^2 =25^2 - (х-6)^2
841 - х^2 = 625 - (36 - 12х + х^2)
841 - х^2 = 625 - 36 + 12х - х^2
841 - 625 + 36 = 12x
12х = 252
х = 252:12
x = 21 - длина АО.
х-6 = 21-6 = 15 - длина ОС.
Теперь можно найти высоту ВО:
Например по формуле:
ВО^2 = АВ^2 - АО^2
ВО = √(29^2 - 21^2) =
= √(841 - 441) = √200 = 20 см - высота.
ответ: 20 см.