Тест по теме производная функция

1. Общее решение однородного уравнения y'' - 6y' + 9y = 0

k^2 - 6k + 9 = 0

(k - 3)^2 = 0

k = 3

y = (ax + b)*e^(3x)

2. Частное решение неоднородного y'' - 6y' + 9y = 9x^2 - 12x + 2

Т.к. k <> 0, ищем y в виде px^2 + qx + r

2p - 6(2px + q) + 9(px^2 + qx + r) = 9x^2 - 12x + 2

9px^2 = 9x^2 -> p = 1

-12px + 9qx = -12x -> q = 0

2p - 6q + 9r = 2 -> r = 0

y = x^2

Общее решение: y = x^2 + (ax + b)*e^(3x)

3. Начальные условия в т. 0

y(0) = b = 1

y'(0) = 2x + 3(ax + b)*e^(3x) + a*e^(3x) = 3b + a = 3

b = 1, a = 0

y = x^2 + e^(3x)

1) Чтоыб найти частное, необходимо разделить одно число на другое, то есть разделить 20904 на 39, получается 536. ответ:а)

2) Второе задание точно такое же, нужно разделить 61596:87=708. ответ: а)

3) Чтоыб узанть, сколько страниц во второй книге. необходимо разделить 480 на 4=120. ответ:в)

4) Всегда сначала выполняется то, что в скобках, затем идет то, что не в скобках, сначала умножение и деление, слева направо. ответ:б)

5) Чтобы найти эти числа, необходимо составить уравнение:

х+18х=1083

Решаем:

19х=1083

Чтобы узнать х, необходимо 1083 разделить на 19

х=1083:19

х=57

Второе число-57×18=1026. ответ:в)

Удачи!;)