Тест по теме «Сфера и шар»
1. Выберите неверное утверждение.
а). сечение шара плоскостью есть окружность;
б). сфера может быть получена в результате вращения полуокружности
вокруг её диаметра;
в). тело, ограниченное сферой, называется шаром;
г). площадь сферы можно вычислить по формуле S = 4πr2.
2. Выберите верное утверждение.
а). отношение объёмов двух шаров равно 8, тогда отношение
площадей их поверхностей равно 4;
б). объём шара радиуса R равен 3/4 πR^3;
в). шаровым сектором называется часть шара, отсекаемая от него
какой – нибудь плоскостью;
г). объём шарового слоя можно вычислить как сумму объёмов двух
шаровых сегментов.
3. Какое сечение шара плоскостью имеет наибольшую площадь?
а). сечение большого круга; б). сечение, перпендикулярное диаметру шара;
в). сечение, параллельное диаметру шара;
г). сечение, проходящее через точку, которая делит диаметр 3:2.
4. Какая фигура является пересечением двух больших кругов шара?
а). отрезок, который является диаметром данного шара; б). окружность;
в). круг; г). отрезок, который является радиусом данного шара.
5. Через всякие ли три точки можно провести сферу?
а). нет, точки, не должны принадлежать одной прямой; б). да;
в). да, если три точки лежат на одной прямой; г). нельзя ответить.
6. Сколько общих точек может иметь сфера и прямая?
а). две, одну, ни одной; б). две; в). одну; г). ни одной.
7. Сколько общих точек может иметь сфера и плоскость?
а). бесконечно много точек, принадлежащих окружности, одну, ни одной; б). одну;
в). ни одной; г). бесконечно много точек, принадлежащих окружности;
8. Шар, радиус которого 5 см, пересечен плоскостью на расстоянии 4 см
от центра. Найти площадь сечения.
а). 9π см2 ; б). π см2; в). 3π см2; г). 81π см2.
9. Через середину радиуса шара проведена плоскость перпендикулярная
к радиусу. Какая часть площади большого круга составляет площадь
круга, полученного в сечении?
а). ¾ большого круга; б). ½ большого круга;
в). 1/4 большого круга; г). 1/8 большого круга.
10. Сколько касательных плоскостей можно провести к данной сфере
через точку, проходящую вне сферы?
а). бесконечно много; б). одну; в). две; г). ни одной.
11. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если объём шара равен 288π, а площадь сечения равна 27π.
а). 3; б). 2√3; в). 6; г). 3√2.
12. Объем параллелепипеда, описанного около сферы равен 216. Найти
радиус сферы.
а). 3; б). 6; в). 9; г). 8.
13. Диаметр одного шара равен радиусу другого. Чему равно отношение радиусов этих шаров?
А) 1/4 Б) 1/2 В) 1/8
14.Какой фигурой является сечение шара, плоскостью?
А) кругом Б) окружностью В) сферой
15.Если радиус сферы уменьшить в 2 раза, то площадь уменьшится:
А) в 4 раза Б) в 2 раза В) в 8раз
16. В формуле S=4πr2 S – площадь :
А) конуса Б) сферы В)цилиндра
17. В формуле V= 2/3 πr 2h V – объем:
А) шарового сегмента Б) шара В) шарового сектора
18.Если радиус шара увеличить в 3раза, то площадь поверхности шара увеличится:
А) в 9 раз Б) в 81 раз В) в 27 раз
19. Отношение объемов двух шаров равно 8. Чему равно отношение площадей их поверхностей?
А) 16 Б) 64 В) 4
Пошаговое объяснение:
Первообразная функции - это такое выражение, производная которого равна исходной функции.
Первообразная:![F(x)=\int(2x+3)dx=x^2+3x+C](/tpl/images/0595/4677/47bd9.png)
Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.
Искомая первообразная:![\boxed{F(x)=x^2+3x-2}](/tpl/images/0595/4677/ebcc8.png)
Первообразная:![F(x)=\int(3x^2-2)=x^3-2x+C](/tpl/images/0595/4677/13eff.png)
Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.
Искомая первообразная:![\boxed{F(x)=x^3-2x}](/tpl/images/0595/4677/13273.png)
Первообразная:![F(x)=\int(1+\sin x)dx=x-\cos x+C](/tpl/images/0595/4677/8e0ee.png)
Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.
Искомая первообразная:![\boxed{F(x)=x-\cos x+2}](/tpl/images/0595/4677/5f480.png)
Первообразная:![F(x)=\int(3\cos x-2)=3\sin x-2x+C](/tpl/images/0595/4677/5b12c.png)
Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.
Искомая первообразная:![\boxed{F(x)=3\sin x-2x-4+\pi}](/tpl/images/0595/4677/5df8a.png)
Первообразная:![F(x)=\displaystyle \int\dfrac{dx}{\cos^2 x}={\rm tg}x+C](/tpl/images/0595/4677/5e789.png)
Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.
Искомая первообразная:![\boxed{F(x)={\rm tg}x}](/tpl/images/0595/4677/449ce.png)
Первообразная:![F(x)=\displaystyle \int \dfrac{dx}{\sin^2 x}=-{\rm ctg}x+C](/tpl/images/0595/4677/d2dc7.png)
Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.
Искомая первообразная:![\boxed{F(x)=-{\rm ctg}x+2\sqrt{3}}](/tpl/images/0595/4677/d07f3.png)
Общий вид первообразной:![F(x)=\int(x-1)^3dx=\dfrac{(x-1)^4}{4}+C\\](/tpl/images/0595/4677/d5f1e.png)
Общий вид первообразной:![F(x)=\int dx-4\int xdx+4\int x^2dx=x-2x^2+\dfrac{4x^3}{3}+C\\](/tpl/images/0595/4677/4ad00.png)
Общий вид первообразной:![F(x)=\sqrt{x}+11\cdot \dfrac{x^{11}}{11}+C=\sqrt{x}+x^{11}+C](/tpl/images/0595/4677/2552d.png)
Общий вид первообразной:![F(x)=\displaystyle \int\bigg(\dfrac{1}{x^2}+12x^8\bigg)dx=-\dfrac{1}{x}+12\cdot \dfrac{x^9}{9}+C=-\dfrac{1}{x}+\dfrac{4x^9}{3}+C](/tpl/images/0595/4677/cd6a5.png)
ответ: 216см²
Пошаговое объяснение:
Площадь трапеции определяется по формуле:
S=1/2(a+b)h
Неизвестно h
Имеется прямоугольный треугольник, образованный основаниями трапеции и диагональю трапеции. Высота трапеции будет одновременно и высотой, опущенной из прямого угла к гипотенузе.
Высота равна корню квадратному произведению отрезков, на которые делит высота гипотенузу.
Длина этих отрезков равна: (b-a)/2=(26-10)/2=8см. Длина второго отреза равна: 26-8=16см
Высота трапеции равна: h=√16*8=√144=12см
S=1/2(10+26)*12=18*12=216см²