Тест . У единичной матрицы третьего порядка:
а) все элементы 0 в) все элементы 1 с) поровну 1 и 0
d) главная диагональ из 1 e) главная диагональ из 0.
2. Операции над матрицами. Неверное равенство:
а) А+0 = А в) А+В = В+А с) А+0 = 0
d) А*В= С e) все верно.
3.Если в матрице поменять строки со столбцами с сохранением порядка, то такое преобразование называется:
а) замена в) транспонирование с) чередование
d) перемещение e) перестановка.
4.Матрица размером 3*2 имеет: строк, столбцов:
а)1; 6 в) 3; 2 с) 6; 1 d) 2; 3 e) другой ответ.
5. Операции над матрицами. Неверное равенство:
а) А+В = В+А в) (А+В) = αВ+ αА с) С+А+В = В+А+С
d) А+В+С = С+В+А e) все верно
6.Дифференциал функции – это:
a. полное приращение функции при заданном изменении аргумента;
b. квадрат приращения функции при заданном изменении аргумента;
c. квадратный корень из приращения функции при заданном изменении аргумента;
d. главная линейная часть приращения функции при заданном изменении аргумента;
e. изменение функции при заданном изменении аргумента.
7.Производной второго порядка называется:
a. квадрат производной первого порядка;
b. производная от производной первого порядка;
c. корень квадратный от производной первого порядка;
d. первообразная функции;
e. первообразная производной первого порядка.
8.Полным дифференциалом функции нескольких переменных называется:
a. главная линейная часть приращения функции при изменении одного из аргументов;
b. главная линейная часть приращения функции при изменении логарифма одного из аргументов;
c. квадрат приращения функции при изменении всех аргументов;
d. главная линейная часть приращения функции при изменении всех аргументов;
e. приращения функции при изменении всех аргументов.
9.Первообразной функции y = f(x) называется:
a. функция, производная которой равна заданной функции (функции y = f(x));
b. функция, равная сумме y = f(x) + С, где С – произвольная константа;
c. функция, равная 2 f(x+С), где С – произвольная константа;
d. С f(x), где С – произвольная константа;
e. функция, равная 2 f(x).
10.Каждая функция y = f(x) имеет:
a. одну первообразную функцию;
b. ровно 2 первообразных функций;
c. ни одной первообразной функции;
d. несколько первообразных функций;
e. множество первообразных функций.
11.Неопределенным интегралом функции y = f(x) называется:
a. первообразная функции y = f(x);
b. квадрат первообразной функции y = f(x);
c. сумма всех первообразных функции y = f(x);
d. совокупность всех первообразных функции y = f(x);
e. произведение всех первообразных функции y = f(x).
12.Первообразной функции y = хn является функция:
a. y = nxn-1 ;
b. y = xn+1/n;
c. y = xn+1/(-n);
d. y = xn+1/(n+1);
e. y = xn (n+1).
13.Первообразной функции y = ax является функция:
a. y = axln a;
b. y = axln2 a;
c. y = axln-2 a;
d. y = ax/ln a;
e. y = ax/ln x.
14.Первообразной функции y = 1/x является функция:
a. y = 1/x2 ;
b. y = xln x+x;
c. y = xln x-x;
d. y = ln |x|;
e. y = xln x.
15.Первообразной функции y = ex является функция:
a. y = exln x;
b. y = exlg x;
c. y = ex/lg x;
d. y = ex/ln e;
e. y = ex/ln x.
16.Метод интегрирования по частям применим при интегрировании:
a. суммы или разности нескольких функций;
b. сложной функции;
c. линейной комбинации функций;
d. произведения функций;
e. любой комбинации любых функций.
17.Метод замены переменных применим при интегрировании:
a. суммы или разности нескольких функций;
b. произведения функций;
c. линейной комбинации функций;
d. сложных функций;
e. любой комбинации любых функций.
18.Дифференциальные уравнения бывают:
a. только обыкновенные;
b. обыкновенные и в частных производных;
c. только необыкновенные;
d. только в частных производных;
e. необыкновенные и в частных производных.
19.Дифференциальное уравнение y = f1(y)f2(x) – это:
a. уравнение с разделяющимися переменными;
b. уравнение линейное, однородное;
c. однородное уравнение;
d. уравнение Риккати;
e. уравнение линейное, неоднородное.
20.Дифференциальное уравнение y + а(x)y = b(х) – это:
a. уравнение с разделяющимися переменными;
b. однородное уравнение;
c. уравнение Риккати;
d. уравнение линейное, однородное;
e. уравнение линейное, неоднородное..
- высота пирамиды Н,
- сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна a,
- боковое ребро равно b.
Пусть PM — высота Н правильной шестиугольной пирамиды PABCDEF (рисунок дан в приложении), r — искомый радиус.
Поскольку пирамида правильная, центр Q её вписанной сферы лежит на прямой PM, точки касания сферы с боковыми гранями лежат на апофемах, а точка касания сферы с основанием совпадает с точкой M. Рассмотрим сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую PM и середину K стороны AB основания ABCD . Получим равнобедренный треугольник PKL (L — середина DE) и вписанную в него окружность радиуса rс центром на высоте PM.
Центр Q этой окружности лежит на биссектрисе KQ угла PKM
прямоугольного треугольника PKM, а QM = r.
Из прямоугольных треугольников PMA и PKA находим, что
PM = √(AP² − AM²) = √(b² - а²),PK = √(AP² − AK²) = √(b² − (а/2)²)2 = √(4b² - а²)/2. По свойству биссектрисы треугольника QM / QP = KM / KP , поэтому QM / PM = KM /( KM + KP).
Следовательно,r = QM = PM · (KM /( KM + KP)) = √(b² − a²)* · ((a√3/2)/((a√3/2) + (√4b² - a²)/2))2 =
=( a√3*√(b² − a²) / (a√3 + √(4b² − а²)).
На основании исходных данных определяем сторону а основания.Сторона а равна половине диагонали АD (это радиус описанной окружности) : а = √(b² - Н²) = √(100 - 36) = √64 = 8.
Подставив значения a и b в полученную формулу, находим радиус вписанного в пирамиду шара.
r = (8√3*√(100-64))/(8√3+√(4*100-64)) = 48√3/(8√3+4√21) =
= 48√3/(8√3+4√3*√7) = 48√3/(4√3(2+√7)) = 12/(2+√7) =
= 12(2-√7)/((2+√7)(2-√7)) = 12(2-√7)/(4-7) = -4(2-√7) = 4√7-8 ≈ ≈ 2,583005.
1) Кратковременная память необходима для перехода следа в долговременную память.
2) Содержимое кратковременной памяти быстро угасает, оно может быть разрушено различными амнестическими воздействиями.
3) Объем кратковременной памяти ограничен, в отличие от долговременной памяти, которая практически постоянна, а объем ее бесконечен.