ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ Вариант 4.
Обязательная часть
При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ.
1. ( ) Найдите корень уравнения 3 5х – 13 = 9.
2. ( ) Найдите значение выражения .
3. ( ) Шариковая ручка стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких ручек
можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 10%?
При выполнении заданий 4-7 запишите полученный ответ.
4. ( ) На рисунке (см. ниже) изображен график функции, определенной на
интервале (-1; 12). Определите количество целых точек, в которых производная
функции положительна.
5. ( ) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.
6. ( ) При каких значениях х, f(х) ≥ 0.
7. ( ) При каких значениях х, f(x) ≤ 0.
При выполнении заданий 8-12 укажите ход решения и запишите полученный ответ.
8. ( ) Найдите значение cos α, если известно, что sin α = и α II четверти.
9. ( ) Решить уравнение .
10. ( ) Решите уравнение lg ( x +3 ) = 2lg 5.
11. ( ) В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные
продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года)
Наименование продукта
Белгород
Ярославль
Воронеж
Пшеничный хлеб (батон)
11
15
14
Молоко (1 литр)
23
26
20
Картофель (1 кг)
10
9
13
Сыр (1 кг)
205
240
270
Говядина (1 кг)
240
230
240
Подсолнечное масло (1 литр)
44
58
52
Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор
продуктов: 3 л молока, 1 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите
стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).
12. ( ) В треугольнике ABC AC = BC, AB = 32, cos A = . Найдите высоту CH.
При выполнении заданий 13 - 18 запишите ход решения и полученный ответ.
13. ( ) Найдите значение выражения .
14. ( ) Найдите корень уравнения .
15. ( ) Прямоугольный параллелепипед описан около
цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1.
Найдите объем параллелепипеда.
16. ( ) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки
изменяется по закону S = t + 0,5t2 (м), где t - время движения в секундах.
Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.
17. ( ) Решить уравнение.
18. ( ) Решите неравенство
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19 - 22 запишите ход решения и полученный ответ.
19.( ) Найдите наименьшее значение функции на отрезке.
20.( ) Решите систему уравнений .
21 .( ) Равнобочная трапеция с основаниями 12 см и 28 см и высотой 6 см в первый
раз вращается около меньшего основания, а во второй – около большего. Сравните
площади поверхностей тел вращения.
22.( ) Найдите все решения уравнения .
Укажите корни, принадлежащие отрезку .
17, 23, 34, 46, 51, 68, 69, 85, 92.
Число должно содержать одну из цепочек:
234692, 346923, 469234, 692346, 923469
Дальше все цифры в каждой из цепочек определяются однозначно, в периоде 5 цифр, поэтому первые 2005 цифр состоят из цепочек одного из этих 5 видов. Весь вопрос в последних 8 цифрах. Они могут быть такие:
23469234, 34692346, 46923469, 69234692, 92346923, 23468517, 46923468, 69234685, 92346851.
Цифр 8, 5, 1, 7 не может быть в периодах, поэтому эти цифры могут появиться только в конце чисел.
Всего 9 чисел. ответ б)
1) 8р -2р-14,21=75,19 2)295,1:(п-3)=13 3)34•(m+1,2)=61,2 4)15•(k-0,2)=21
6р -14,21-75,19=0 34m+40.8=61.2 15k-3=21
6р-89,4=0 34m+40.8-61.2=0 15k-3-21=0
6р=89,4 34m-20.4=0 15k-24=0
р=89,4:6 34m=20.4 15k=24
р=14,9 m=20.4/34 k=24/15
m=0.6 k=1.6