​

Из этого уравнения x(t) = 36tcosa, подставив значение х = 36, получаем

36 = 36tcosa, отсюда t = 1/cosa.

Подставим это значение в уравнение y(t)= -9t^2+36tsina, заменив y(t)= 27.

27 =  -9(1/cosa)²+36sina*(1/cosa) + 9 = 0

Приведём к общему знаменателю и числитель приравняем 0 (при условии, что cosa не равен нулю).

27(cosa)² - 36sina*cosa + 9 = 0.  Сократим на 9.

3(cosa)² - 4sina*cosa + 1 = 0.  Разложим 1 на (cosa)² + (sina)².

3(cosa)² - 4sina*cosa + (cosa)² + (sina)² = 0

4(cosa)² - 4sina*cosa  + (sina)² = 0.

Разделим обе части уравнения на (cosa)².

4 - 4tga + tg²a = 0. Заменим tga = t и получаем квадратное уравнение

t² - 4t + 4 = 0.    

Д = 16 - 4*4 = 0. Уравнение имеет 2 одинаковых корня 4/2 = 2.

Обратная замена tga = 2.

Отсюда получаем ответ:

угол равен arc tg 2 = 1,107149 радиан или 63,43495 градуса.

Найти:

1) уравнение прямой АМ , параллельной стороне ВС.

 А || BC: (Х-Ха)/(Хс-Хв) = (У-Уа)/(Ус-Ув).

Подставив координаты точек, получаем:

А || BC: -8 Х  - 6 У + 10 = 0  или, сократив на -2:

4 Х + 3 У - 5 = 0.

Это же уравнение с угловым коэффициентом имеет вид:

у = (-4/3)х + (5/3).

у = -1,333333 х + 1,6666667.

2)уравнение медианы АD.

Находим координаты точки Д как середину стороны ВС:

Д(-4; -1).

Теперь уравнение медианы АД находим по двум точкам:

АД : (Х-Ха)/(Хd-Ха)  = (У-Уа )/(Уd-Уа)

Так как координаты по оси Оу равны, то это горизонтальная линия:

 у + 1 = 0   или 

 у = -1.

3)уравнение высоты ВF.

ВF: (Х-Хв)/(Ус-Уа) = (У-Ув)/(Ха-Хс).

ВF: 3 Х + 4 У + 9 = 0.

      y = (-3/4)x - (9/4)  или   у = -0,75 х - 2,25.

4)угол В.

Надо найти длины сторон и по теореме косинусов найдём угол В.

Расчет длин сторон.

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √97 ≈ 9,848857802.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √100 = 10.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √25 = 5.

cos В= (АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС)  = 0,873198. 

B = 0,509071 радиан, B = 29,16761 градусов.