Скорее всего эта задача на применение производной. Координаты концов хорды (1,4) и (3,8), ее уравнение у=2х+2. (угловой коэф. =2) Найдем производную приравняем к 2 и найдем координату х точки касания, а дальше уравнение касательной в этой точке.
Но мне всегда нравился вариант без производной. По определения касательной это предельное положение секущей (когда один из концов хорды стремится по параболе к другому) . Часто путают и говорят, что касательная пересекает график в одной точке. Это не верно, в одной точке его пересекают прямые || оси Oy, а касательная пересекает в двух совпавших точках. Алгебраически это означает следующие когда мы ищем точки точки пересечения некоторой прямой и параболы мы решаем систему 1 квадратного уравнения и 1 линейного, после подстановки все сводится к решению квадратного, Если дискриминат =0 получаем два совпавших корня. Это лирическое отступление. а теперь решение.
Уравнение касательная || хорде имеет у=2х+b (b и надо найти) Найдем точки пересечения, т. е решим систему y=x^2-2x+5, у=2х+b . Подставим у из второго в первое получим x^2-4x+5-b=0 выделим полный квадрат (x^2-4x+4)+1-b=0 (x-2)^2 + (1-b) =0 дискриминант будет =0 если b=1, т. е искомое уравнение у=2х+1 (кстатит х=2 -- точка касания) .
P = (a + b) · 2 = 18 см - периметр прямоугольника
a + b = 18 : 2 = 9 см = 90 мм - длина и ширина вместе
S = a · b = 1944 мм² - площадь прямоугольника
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Пусть а = х см - длина, тогда b = (90 - х) см - ширина. Уравнение:
х · (90 - х) = 1944
90х - х² = 1944
х² - 90х + 1944 = 0
D = b² - 4ac = (-90)² - 4 · 1 · 1944 = 8100 - 7776 = 324
√D = √324 = ±18
х = (-b±√D)/2a
х₁ = (90-18)/(2·1) = 72/2 = 36 (мм) - длина
х₂ = (90+18)/(2·1) = 108/2 = 54 (мм) - ширина
Или так: 90 - 36 = 54 (мм) - ширина
ответ: 3,6 см и 5,4 см.
Проверка:
(3,6 + 5,4) · 2 = 9 · 2 = 18 (см) - периметр
36 · 54 = 1944 (мм²) - площадь
Координаты концов хорды (1,4) и (3,8), ее уравнение у=2х+2. (угловой коэф. =2)
Найдем производную приравняем к 2 и найдем координату х точки касания,
а дальше уравнение касательной в этой точке.
Но мне всегда нравился вариант без производной. По определения касательной
это предельное положение секущей (когда один из концов хорды стремится по
параболе к другому) . Часто путают и говорят, что касательная пересекает график
в одной точке. Это не верно, в одной точке его пересекают прямые || оси Oy, а касательная
пересекает в двух совпавших точках. Алгебраически это означает следующие
когда мы ищем точки точки пересечения некоторой прямой и параболы
мы решаем систему 1 квадратного уравнения и 1 линейного,
после подстановки все сводится к решению квадратного, Если дискриминат =0
получаем два совпавших корня. Это лирическое отступление. а теперь решение.
Уравнение касательная || хорде имеет у=2х+b (b и надо найти)
Найдем точки пересечения, т. е решим систему
y=x^2-2x+5, у=2х+b . Подставим у из второго в первое получим
x^2-4x+5-b=0 выделим полный квадрат
(x^2-4x+4)+1-b=0
(x-2)^2 + (1-b) =0
дискриминант будет =0 если b=1, т. е искомое уравнение у=2х+1
(кстатит х=2 -- точка касания) .