Дано:
Найти:
Решение. Наименьшим положительным периодом функций и является . Решим уравнение на отрезке длиной .
Таким образом,
ответ: 6,25.
Дано:![(\text{tg} \ \alpha + \sqrt{3})(\text{tg} \ \beta + \sqrt{3}) = 4, \ \alpha \neq \dfrac{\pi}{2} + \pi n, \ n \in Z; \ \beta \neq \dfrac{\pi}{2} + \pi n, \ n \in Z](/tpl/images/1059/4148/f9091.png)
Найти:![9 \cdot \left(\dfrac{\alpha + \beta }{\pi} \right)^{2}](/tpl/images/1059/4148/a0b2c.png)
Решение. Наименьшим положительным периодом функций
и
является
. Решим уравнение
на отрезке длиной
.
Таким образом,![9 \cdot \left(\dfrac{\alpha + \beta }{\pi} \right)^{2} = 9 \cdot \left(\dfrac{\dfrac{5\pi}{6} }{\pi} \right)^{2} = 9 \cdot \left(\dfrac{5}{6} \right)^{2} = 9 \cdot \dfrac{25}{36} = \dfrac{25}{4} = 6,25](/tpl/images/1059/4148/6cc7e.png)
ответ: 6,25.