(tga - tgß) . ctg (a -B) - tga. tgß =1;​

Условие означает:
 1) рядом не могут сидеть больше 2 человек одного племени, иначе средний бы солгал одноплеменнику.
2) если рядом сидят двое из одного племени, то больше у костра из их племени никого нет, ведь правый должен сказать левому своему правду, а фраза только одна: «Среди остальных пятерых нет моих соплеменников».
3) представители разный племен, если их больше двух не сидят рядом и каждый по условию говорит ложь.
4) если встретились представители двух племен, то рассчитавшись на первый и второй рядом будут сидеть два своих, так как всего 7 человек. Но по 2) так может быть если их всего двое, а не 4 одного племени.
5) значит, седьмым должен появиться представитель третьего племени, который скажет неправду первому. 
5) он не должен быть один, поскольку тогда слова об его одиночестве были бы правдой.
Вывод;
     У костра встретились представители трех племен, представительством 2 + 2 + 3 человека.
     Примерная схема  дана на рисунке. 

150/2                                      210/2
75/3                                        105/3
25/5                                         35/5
5/5                                           7/7
1                                              1
150 = 2*3*5*5                          210 = 2*3*5*7
 
450/2                                       780/2
225/3                                       390/2
75/3                                         195/3
25/5                                          65/5
5/5                                            13/13
1                                                1
450 = 2*3*3*5*5                        780 = 2*2*3*5*13