Математика: Tgx =1/4 п альфа 3п/2

Tgx =1/4 п<альфа<3п/2

Показать ответ

Ответ:

Tenwolf

12.08.2020 14:32

Пусть время первого х часов , второго у часов. Тогда производительность первого 1/x, второго 1/y. Вместе они работали 3 целых 3/5 часа = 18/5. Значит, совместная производительность 5/18. Первое уравнение 1/х + 1/у = 5/18

Второй сделал 1/3 работы за 1/3 : 1/у = у/3, первый сделал оставшуюся часть 2/3 работы зв 2/3 : 1/х =2х/3. Всего они работали 8 часов. Второе уравнение

2х/3 + у/3 = 8. Получили систему. Из первого уравнения 18x+18y=5xy, из второго

2x+y = 24. Отсюда, у = 24-2х. Подставим в первое, после упрощения получим:

5x^2 -69 +216 = 0, x=9, тогда у=24-18=6, т.е. время первого 9 часов, второго 6 часов

Или х=4,8 тогда у=14,4, т.е время первого 4,8 часа, второго 14,4 часа

0,0(0 оценок)

Ответ:

andrianovva

01.10.2020 19:42

Дано комплексное число в алгебраической форм:

$z=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$ --------(1)

где $i^{2}=-1$ по определению

Тогда $z^{*}$ комплексно-сопряженное числу комплексному числу :

$z^{*}=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$ -------(2)

( $z^{*}$ то же что у вас z с чертой!)

а)

$z+z^{*}=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i+\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i=$

$=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=3$

$zz^{*}=(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i)(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)=$

$=[\frac{3}{2}]^{2}-[\frac{\sqrt{3}}{2}]^{2}*i^{2}=\frac{9}{4}+\frac{3}{4}=3$

$\frac{z}{z^{*}}=\frac{(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i)}{(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)}=\frac{3-\sqrt{3}i}{3+\sqrt{3}i}=\frac{(3-\sqrt{3}i)^{2}}{(3+\sqrt{3}i)(3-\sqrt{3}i)}=\frac{9-6\sqrt{3}i+3i^{2}}{9-3i^{2}}=\frac{6-6\sqrt{3}i}{12}=$

$=\frac{6}{12}-\frac{6\sqrt{3}}{12}i=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$

б) Запишем наше комплексное число в тригонометрической форме:

$z=r(cos\phi+isin\phi)$ --------(1)

где модуль комплексного числа

В нашем случае

$r=\sqrt{(\frac{3}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{3}{4}}=\sqrt{3}$ ---------(2)

Итак, число в тригонометрической форме с учетом (1) и (2):

$z=\sqrt{3}(cos\phi+i*sin\phi)$

Для нахождения четвертой степени числа применим формулу Муавра при n=4 :

$z^{4}=(\sqrt{3})^{4}(cos4\phi+i*sin4\phi)=9(cos4\phi+i*sin4\phi)($

Известно, что корень n-й степени из комплексного значения имеет n различных значений. В нашем случае нужно найти корень 2-й степени, а значит корень 2-й принимает два различных значения.

$\sqrt{z^{4}}=\sqrt{9}(cos\frac{4\phi+2k\pi}{2}+i*sin\frac{4\phi+2k\pi}{2})$