Точка а находится на одинаковом расстоянии a от всех - вопрос №9466455 от гений5623 26.06.2021 13:10

Question

Математика: Точка а находится на одинаковом расстоянии a от всех вершин квадрата. найдите расстояние от точки a до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна b.

гений5623 · Answer

ГМТ точек равноудаленных от вершин квадрата - перпендикуляр к плоскости квадрата, проходящий через точку пересечения диагоналей.

Обозначим центр квадрата (точку пересечения диагоналей) как O.

Обозначим одну из вершин квадрата точкой D.

Треугольник AOD - прямоугольный.

$|AD| = a\\|OD|= \frac{b\sqrt 2}{2}\\|AO|=\sqrt{|AD|^2-|OD|^2}=\sqrt{a^2-\frac{b^2}{2}}$