Точка, двигаясь прямолинейно и равноускоренно из состояния покоя путь в 100 м и приобрела скорость υ = 20 м/с. с этой скоростью точка продолжала прямолинейное движение в течение 5 с. после этого точка начала двигаться по окружности радиусом r = 40 м и 20 с двигалась равнозамедленно до полной остановки. определить: 1) среднюю скорость движения точки на всем пути; 2) полное ускорение точки через 10 с после начала ее равнозамедленного движения по окружности.
5*40=200(а)
20:200=0.1(1)
10*2:20*40=40(2)
1) Для определения средней скорости движения точки на всем пути нам необходимо вычислить среднюю скорость на каждом участке движения (прямолинейном и по окружности) и найти их среднее арифметическое.
Пусть t1 - время движения точки по прямолинейному участку, t2 - время движения точки по окружности.
На прямолинейном участке точка двигалась равномерно ускоренно, поэтому использовать формулу:
s = ut + (1/2)at^2,
где s - путь, u - начальная скорость (в данном случае 0 м/с), a - ускорение, t - время.
Известно, что путь s1 = 100 м, скорость v = 20 м/с и время t1 = 5 с.
Подставляя значения в формулу:
100 = 0 + (1/2)a(5^2),
100 = 12.5a,
a = 8 м/с^2.
Теперь можно найти среднюю скорость на прямолинейном участке:
v1 = (u + v) / 2 = (0 + 20) / 2 = 10 м/с.
На окружности точка двигалась равнозамедленно. Поскольку точка остановилась, скорость v2 в конце движения по окружности равна нулю. Мы можем использовать формулу:
v2 = u2 + at2,
где v2 - конечная скорость (0 м/с), u2 - начальная скорость на окружности (20 м/с), a - замедление (полное ускорение), t2 - время движения по окружности.
Известно, что радиус окружности r = 40 м, время движения по окружности t2 = 20 с.
Мы можем использовать формулу для связи скорости, радиуса и угловой скорости:
v2 = ωr,
где ω - угловая скорость (радиан в секунду).
Перепишем формулу, используя значение а радиус r:
ω = v2 / r = 0 / 40 = 0 рад/с.
Таким образом, угловая скорость на окружности равна нулю, что означает, что точка полностью остановлена.
Теперь мы можем найти полное ускорение, используя формулу:
a = (v2 - u2) / t2,
где a - ускорение, v2 - конечная скорость (0 м/с), u2 - начальная скорость (20 м/с), t2 - время движения по окружности.
Подставляя значения в формулу:
a = (0 - 20) / 20 = -1 м/с^2.
Таким образом, полное ускорение точки через 10 с после начала ее равнозамедленного движения по окружности равно -1 м/с^2.
2) Теперь найдем среднюю скорость движения точки на всем пути.
Общий путь (s) равен сумме пути на прямолинейном участке (s1) и пути на окружности (s2).
На прямоугольном участке:
s1 = ut1 + (1/2)at1^2,
s1 = 0 + (1/2)(8)(5^2),
s1 = 100 м.
На окружности:
s2 = ωrt2,
s2 = (0)(40)(20),
s2 = 0 м.
Таким образом, общий путь равен 100 + 0 = 100 м.
Время движения по всему пути равно сумме времени на прямолинейном участке и времени на окружности:
t = t1 + t2,
t = 5 + 20,
t = 25 с.
Теперь мы можем найти среднюю скорость, используя формулу:
average_speed = s / t = 100 / 25 = 4 м/с.
Таким образом, средняя скорость движения точки на всем пути равна 4 м/с.
Надеюсь, это решение будет понятно для вас, если возникнут вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.