Точка движется по прямой по закону s(t) = 5t2 – 4t + 4 где s- длина пути, измеряемая в метрах, t – время в секундах. Найдите мгновенную скорость при t= 2 и среднюю скорость точки за время от t = 2c до t1 = 2 + ∆t

s(t) = 5t2 – 4t + 4

v(t)=s'(t) = 5*2t – 4=10t-4

v(2)=10*2-4=20-4=16 (м/с)-мгновенная при т=2

ищем среднюю скорость точки за время от t = 2c до t1 = 2 + ∆t

dt=∆t

(5(2+dt)^2-4(2+dt)+4-(5*2^2-4*2+4))/(2+dt-2)=(5(4+2dt+(dt)^2)-8-4dt+4-(20-8+4))/dt=(20+10dt+5(dt)^2-8-4dt+4-16)/dt=(5(dt)^2+6dt)/dt=5dt+6

5dt+6=5∆t +6

5∆t +6-средняя скорость