Точка e лежит на стороне ac треугольника abc так , что ec: ae=3. точка d лежит на стороне bc так , что cd: cb= 3: 4. найти: угол ced - угол cab(ответ в градусах)
3) y = 2x^2 Эта функция имеет вершину (минимум) в точке x = 0. Она возрастает при x > 0 Минимальное значение этой функции y(0) = 0 Максимальное значение y(2) = 2*2^2 = 2*4 = 8 ответ: 8
4) 2sin^2 x - cos x - 1 = 0 2 - 2cos^2 x - cos x - 1 = 0 -2cos^2 x - cos x + 1 = 0 Делим все на -1 и делаем замену cos x = y 2y^2 + y - 1 = 0 (y + 1)(2y - 1) = 0 y1 = cos x = -1; x1 = pi + 2pi*n y2 = cos x = 1/2; x2 = +-pi/3 + 2pi*k Корни на отрезке [3pi; 4pi] ответ: x1 = 3pi; x2 = 4pi - pi/3 = 11pi/3
3) y = 2x^2 Эта функция имеет вершину (минимум) в точке x = 0. Она возрастает при x > 0 Минимальное значение этой функции y(0) = 0 Максимальное значение y(2) = 2*2^2 = 2*4 = 8 ответ: 8
4) 2sin^2 x - cos x - 1 = 0 2 - 2cos^2 x - cos x - 1 = 0 -2cos^2 x - cos x + 1 = 0 Делим все на -1 и делаем замену cos x = y 2y^2 + y - 1 = 0 (y + 1)(2y - 1) = 0 y1 = cos x = -1; x1 = pi + 2pi*n y2 = cos x = 1/2; x2 = +-pi/3 + 2pi*k Корни на отрезке [3pi; 4pi] ответ: x1 = 3pi; x2 = 4pi - pi/3 = 11pi/3
x + (2x+27)/(x-14) = 0
(x^2 - 14x + 2x + 27)/(x-14) = 0
x^2 - 12x + 27 = 0
(x - 3)(x - 9) = 0
x1 = 3; x2 = 9
ответ: 9
2) √(3x^2+12x+1) = x+3
3x^2 + 12x + 1 = (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9
2x^2 + 6x - 8 = 2(x^2 + 3x - 4) = 0
2(x + 4)(x - 1) = 0
ответ: x1 = -4; x2 = 1
3) y = 2x^2
Эта функция имеет вершину (минимум) в точке x = 0.
Она возрастает при x > 0
Минимальное значение этой функции y(0) = 0
Максимальное значение y(2) = 2*2^2 = 2*4 = 8
ответ: 8
4) 2sin^2 x - cos x - 1 = 0
2 - 2cos^2 x - cos x - 1 = 0
-2cos^2 x - cos x + 1 = 0
Делим все на -1 и делаем замену cos x = y
2y^2 + y - 1 = 0
(y + 1)(2y - 1) = 0
y1 = cos x = -1; x1 = pi + 2pi*n
y2 = cos x = 1/2; x2 = +-pi/3 + 2pi*k
Корни на отрезке [3pi; 4pi]
ответ: x1 = 3pi; x2 = 4pi - pi/3 = 11pi/3
5) 2*4^(x+1) - 2^(x+1) - 1 = 0
2*4*4^x - 2*2^x - 1 = 0
Замена 2^x = y > 0 при любом x, тогда 4^x = y^2
8y^2 - 2y - 1 = 0
(2y - 1)(4y + 1) = 0
y1 = 2^x = -1/4 < 0 - не подходит
y2 = 2^x = 1/2 = 2^(-1)
ответ: x = -1
x + (2x+27)/(x-14) = 0
(x^2 - 14x + 2x + 27)/(x-14) = 0
x^2 - 12x + 27 = 0
(x - 3)(x - 9) = 0
x1 = 3; x2 = 9
ответ: 9
2) √(3x^2+12x+1) = x+3
3x^2 + 12x + 1 = (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9
2x^2 + 6x - 8 = 2(x^2 + 3x - 4) = 0
2(x + 4)(x - 1) = 0
ответ: x1 = -4; x2 = 1
3) y = 2x^2
Эта функция имеет вершину (минимум) в точке x = 0.
Она возрастает при x > 0
Минимальное значение этой функции y(0) = 0
Максимальное значение y(2) = 2*2^2 = 2*4 = 8
ответ: 8
4) 2sin^2 x - cos x - 1 = 0
2 - 2cos^2 x - cos x - 1 = 0
-2cos^2 x - cos x + 1 = 0
Делим все на -1 и делаем замену cos x = y
2y^2 + y - 1 = 0
(y + 1)(2y - 1) = 0
y1 = cos x = -1; x1 = pi + 2pi*n
y2 = cos x = 1/2; x2 = +-pi/3 + 2pi*k
Корни на отрезке [3pi; 4pi]
ответ: x1 = 3pi; x2 = 4pi - pi/3 = 11pi/3
5) 2*4^(x+1) - 2^(x+1) - 1 = 0
2*4*4^x - 2*2^x - 1 = 0
Замена 2^x = y > 0 при любом x, тогда 4^x = y^2
8y^2 - 2y - 1 = 0
(2y - 1)(4y + 1) = 0
y1 = 2^x = -1/4 < 0 - не подходит
y2 = 2^x = 1/2 = 2^(-1)
ответ: x = -1