Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности и гипотенузы делит гипотенузу на отрезки 6 и 9.найдите площадь этого треугольника

ΔАВС прямоугольный, <C=90, т.О - центр впис. окружности, ОМ перпендикулярно
АВ, ОН перп-но СВ, ОК перп-но АС,  ОМ=ОН=ОК=r -радиус вписан. окр.
АМ=9,ВМ=6
АМ=АК=9,  ВМ=ВН=6 (как отрезки касательных, проведённых из одной точки к окр-ти).  --->   АВ=9+6=15,  АС=9+r,  DC=6+r
По теореме Пифагора:  АС²+ВС²=АВ²
 (6+r)²+(9+r)²=15²    --->    r²+15²-54=0  --->  r=-18<0 (не подходит), r=3>0.
S=pr , p - полупериметр
р=0,5(АВ+АС+ВС)=0,5((9+3)+(6+3)+15)=0,5*36=18
S=18*3=54