Точка M (0;1) — точка пересечения диагоналей квадрата, стороны которого равны 4 и параллельны осям координат. Точка X (x; y) принадлежит квадрату. Укажите, каким условиям должны удовлетворять координаты точки X.
Известно, что от прямоугольника, длина которого 7 дм, а ширина — 1 дм, отрезали квадрат со стороной, равной ширине прямоугольника (на рисунке квадрат закрашен).
Отрезать — это значит уменьшить, отнять.
Поэтому оставшийся прямоугольник (на рисунке белый) имеет длину, равную разности между данной в задании длиной и шириной, т. е. 7дм−1дм=6дм.
Ширина оставшегося прямоугольника будет той же, т. е. 1 дм.
Известно, что периметр прямоугольника — это сумма длин всех сторон прямоугольника. Противолежащие стороны прямоугольника равны между собой.
Значит, периметр оставшегося прямоугольника равен такой сумме:
1) проведём высоты nh и ks. ⇒ угол mhn=90° и угол ksp=90°⇒треугольники mhn и pks - прямоугольные. 2) mh/mn=sin45° mh/8=корень из 2/2 mh=4 корней из 2 3)sp/kp=sin30° sp/10=1/2 sp=5 4) hnks - прямоугольник, т.к hnks является параллелограммом (nk параллельно hs, т.к основания трапеции параллельны и nh параллельно ks по соответственно равным ∠ 90° = nhm и ksm), у которого все ∠ равны по 90° значит nk=hp=5 см отсюда mp=mh+hs+sp= 4√2 + 5 + 5 = 10 + 4√2 (см) 5) средняя линия bd = (nk + mp)/2= (5 + 10 + 4√2)/2 = 7,5 + 2 √2 ответ: 7,5 + 2√ 2
14 дм.
Шаги решения:
Известно, что от прямоугольника, длина которого 7 дм, а ширина — 1 дм, отрезали квадрат со стороной, равной ширине прямоугольника (на рисунке квадрат закрашен).
Отрезать — это значит уменьшить, отнять.
Поэтому оставшийся прямоугольник (на рисунке белый) имеет длину, равную разности между данной в задании длиной и шириной, т. е. 7дм−1дм=6дм.
Ширина оставшегося прямоугольника будет той же, т. е. 1 дм.
Известно, что периметр прямоугольника — это сумма длин всех сторон прямоугольника. Противолежащие стороны прямоугольника равны между собой.
Значит, периметр оставшегося прямоугольника равен такой сумме:
Р=6дм+1дм+6дм+1дм=14дм.