. Точка М равноудалена от вершин правильного шести- угольника и находится на расстоянии 4 см от его плоскости. Найдите расстояние от точки M до вершин шестиугольника, если радиус окружности, вписанной в шестиугольник, равен 6 см.
Отырар Қазақстанның ортағасырлық ірі қалаларының бірі. Сырдарияның Арыс өзеніне құяр сағасына таяу орналасқан. Отырар қаласының аты VIII ғасырдан бастап аталғанмен, оның бастапқы тарихы б.з.б. II ғасырда Сырдарияның орта ағысында пайда болған Қаңлы мемлекетінің тарихымен тығыз байланысты. IX ғасырдың ортасынан бастап Отырар Самани әулеті мемлекетінің ықпалында болды. Осы кезеңнен бастап бұл өлкеде сауда-саттық жасау, ғалымдардың «білім қууды көздеген» саяхаттары адамдардың ой-өрісін кеңейтті. Өнердің, ғылым мен колөнер кәсіпшілігінің таралуына ықпалын тигізді. Энциклопедист-ғалым әл-Фарабидің осы қаладан шығуы кездейсоқ емес.
Выражаем уравнения заданных прямых относительно "у".
АВ: 3х+2у-12=0, у = (-3/2)х + 6.
ВМ: х+2у-4=0, у = (-1/2)х + 2.
АМ: 4х+у-6=0, у = -4х + 6.
Находим координаты точки А как точки пересечения АВ и АМ:
(-3/2)х + 6 = -4х + 6,
(5/2)х = 0, х = 0, у = 6.
Точка А(0; 6).
Находим координаты точки В как точки пересечения АВ и ВМ:
(-3/2)х + 6 = (-1/2)х + 2,
(2/2)х = 4, х = 4, у = -2 + 2 = 0.
Точка В(4; 0).
Угловой коэффициент прямой АС как перпендикулярный высоте ВМ равен: к = -1/(-1/2) = 2.
АС: у = 2х + в. Для определения "в" подставляем координаты точки А.
6 = 2*0 + в. Отсюда в = 6 и уравнение АС: у = 2х + 6.
Аналогично находим уравнение ВС.
к(ВС) = -1/(-4) = 1/4. ВС: у = (1/4)х + в. ⇒ точку В: 0 = (1/4)*4 + 4, в = -1.
Уравнение ВС: у = (1/4)х - 1.
Находим координаты точки С как точки пересечения АС и ВС:
2х + 6 = (1/4)х - 1,
(7/4)х = -7, х = -4, у = 2*(-4) + 6 = -2.
Точка С(-4; -2).
Таким же образом находим уравнение высоты СМ.
СМ: у = (2/3)х + (2/3).
Можно применить формулу:
СМ: Х-Хс = У-Ус
Ув-Уа Ха-Хв
Получим каноническую форму:
(х + 4)/-6 = (у + 2)/-4.
После приведения к общему знаменателю получим общее уравнение:
2 Х - 3 У + 2 = 0