Точка м- середина параллелепипеда авсда_1 в_1 с_1 д_1. а)докажите, что плоскость амв_1 параллельна прямой а_1с. б) найдите расстояние между прямой а_1с и плоскостью амв_1, если параллелепипед прямоугольный, ав =3, ад =8, и аа_1= 4.

Пусть длина прямоугольника равна х  дм, ширина у дм
Тогда площадь равна х·у и по условию это 60 кв. дм
Уравнение:
х·у = 60      (*)
Новые измерения
Длина (х/2) дм, ширина (у+1).
Получили квадрат, у которого стороны равны:
(х/2) = у +1      ⇒  x = 2y + 2
Подставим в  уравнение (*):
(2y + 2)·y=60
2y²  + 2y - 60 = 0
y² + y - 30 = 0
D=b²-4ac=1-4·(-30)=121 = 11²
y = (-1-11)/2 < 0   и    не                                    у = ( - 1 + 11)/2=5
удовлетворяет условию задачи

тогда х = 2у+2= 2·5+2= 12
Стороны прямоугольника 5 и 12 дм, сторона квадрата 6 дм=12/2 =5+1

 Решим задачу пропорцией:
                    количество рабочих (чел)                         Время (дн.)
сделали                      6                                                      ↓18
сделают                   ↑ 9                                                         х
обратно пропорциональная зависимость
6:9=х:18
если пропорция верная, то произведение крайних членов равно произведению средних
9·х=6·18  (обе части уравнения разделим на 9)
х=6·2
х=12  (дней потребуется для выполнения работы)
ответ: 12 дней.