Точка О — центр квадрата ABCD. OM — перпендикуляр плоскости ABCD. AB=8 см. Прямая MA наклонена к плоскости квадрата квадрата под углом 60 градусов. Найти расстояние от точки М и . ​

Уравнение касательной в точке x0:
F(x)=y(x0) + y'(x0)*(x-x0)
y1'(x0) = 16x0; y2'(x0)= -16x0
Так как касательная одна к обоим функциям, то угловой коэф-ент, равный y'(x0), должен быть одинаковым, хотя точки касания разные, обозначим их x0 и x00.
F(x)=8(x0)^2+16x0*(x-x0)=16x0*x-8(x0)^2
F(x)=-8(x00)^2-9-16x00(x-x00)=-16x00*x+8(x00)^2-9
Коэффициенты при равных степенях должны быть равны.
{ 16x0=-16x00
{ -8(x0)^2=8(x00)^2-9
Получаем
9 = 16(x0)^2
x0 = √(9/16) = 3/4
F(x) = 16*3/4*x - 8*9/16
F(x) = 12x - 9/2
Это и есть уравнение касательной.

1-ое решение:
АВС
        540 - 190                    190 км
                             
                                     I>
                                     v = 57км/ч
1) 57 * 8 = 456 (км) проехал поезд за 8 часов
2) 540 - 190 = 350 (км) - расстояние от А до В
2) 350 + 456 = 806 (км) - расстояние от А
3) 456 - 190 = 266 (км) - расстояние от С
ответ: 806 км - от А;  266км - от С.

2-ое решение:
АВС

       540 - 190                   190км
                          <I
                     v = 57км/ч
1) 57 * 8 = 456 (км) проехал поезд за 8 час.
2) 540 - 190 = 350 (км) - расстояние от А до В
2) 456 - 350 = 106(км) - расстояние от А через 8 часов
3) 190 + 456 = 646 (км) - расстояние от С через 8 часов.
ответ: 106 км - от А; 646км - от С.