Точка пересечения O — серединная точка для обоих отрезков PD и BS.
Найди величину углов ∡P и ∡B в треугольнике PBO, если ∡S = 70° и ∡D = 63°.
А. Так как отрезки делятся пополам, то...
1. сторона BO в треугольнике PBO равна стороне SOSDDO в треугольнике PODSBODSO;
2. сторона PO в треугольнике PBO равна стороне SDSODO в треугольнике PODSBODSO.
Угoл BOP равен углу SDOOSDSOD как вертикальный угол.
Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.
Б. В равных треугольниках соответствующие углы равны.
∡P = °;
∡B = °.
20
Пошаговое объяснение:
Соединим центр окружности с концами хорд.
ОА = ОВ = ОС = OD как радиусы.
Проведем ОК⊥АВ и и OH⊥CD,
ОК = 21 - расстояние от центра до АВ,
ОН - искомое расстояние от центра до CD.
ΔОАВ равнобедренный, значит ОК - высота и медиана. ⇒
АК = КВ = 1/2АВ = 1/2 · 40 = 20
Из прямоугольного треугольника АКО по теореме Пифагора:
АО = √(АК² + КО²) = √(20² + 21²) = √(400 + 441) = √841 = 29
СО = АО = 29
ΔCOD равнобедренный, значит OН - высота и медиана, ⇒
СН = HD = 1/2CD = 1/2 · 42 = 21
Из прямоугольного треугольника СОН по теореме Пифагора:
OH = √(CO² - CH²) = √(29² - 21²) = √(841 - 441) = √400 = 20