Точка Точки А (2; 1), в (2; 5), C (4; 5) — вершины квадрата ABCD,
Е — середина отрезка вс, F— середина отрезка AD, K-точка
пересечения диагоналей квадрата. Построить квадрат и точки
E, F, К найти координаты этих точек.​

Пусть имеем трапецию ABCD, ВК и CL - высоты

Вокруг окружности можно описать окружность, если сумма противоположных сторон равна, то есть

    BC+AD=AB+CD=13+15=28

Площадь трапеции равна

    S=(a+b)*h/2

    168=(BC+AD)*H/2 

    168=28*H/2=> H=12

    H=BK=CL

   Из треугольника ABK:

    (AK)^2=(AB)^2-(BK)^2=169-144=25

     AK=5

   Из треугольника CLD:

     (LD)^2=(CD)^2-(CL)^2=225-144=81

      LD=9

     BC+AD=28

или

     BC+KL+AK+LD=28

     2*BC+5+9=28

     2*BC=14

     BC=7

     AD=BC+AK+LD=7+5+9=21

то есть основания равны

     BC=7 и AD=21

          8          5  (сосуды)

1.       0          5  (нальем 5 л)

2.       5          0  (перельем 5 л в 8-литровый сосуд)

3.       5          5  (нальем 5 л)  

4.       8          2  (перельем в 8-литровый из 5-литрового)

5.       0          2  (выльем воду из 8 литрового сосуда)

6.       2          5  (перельем воду из 5-литр. в 8-литр. сосуд, и наберем еще 5л)

7.       7          0  (перельем воду из 5-литр. в 8-литр. сосуд)

8.       7          5  (наберем 5-литров)

9.       8          4  (перельем воду из 5-литр. в 8-литр. сосуд)