Пусть цифры данного числа х,у, z, t 1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909 999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем 111(x-t)-10(z-y)=101 Это возможно, когда x-t=1, z-y=1 x=t+1, z=y+1 По условию сумма цифр числа делится на 9, т.е. x+y+z+t=9n, n - некоторое натуральное число t+1+y+y+1+t=9n 2(t+y+1)=9n, значит n=2, t+y=8 Переберем все цифры, сумма которых равна 8, зная зависимость переменных z и x от t и y , получим набор чисел
x y z t 8 1 2 7 7 2 3 6 6 3 4 5 5 4 5 4 4 5 6 3 3 6 7 2 2 7 8 1 9 0 1 8 Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи
Пусть в 1-ой бочке было х литров бензина.
Тогда во 2-ой бочке было 88 – х литров бензина.
После переливания бензина из первой бочки в ней осталось (х – 10) литров бензина.
После переливания бензина во 2-ую бочку в ней стало (88 – х + 10) литров бензина.
20% от оставшегося в 1-ой бочке бензина составляет: 1/5 · (х – 10) литров бензина.
Составляем уравнение.
(88 – х + 10) – (х – 10) = 1/5 · (х – 10)
88 – х + 10 – х + 10 = 1/5х – 2
-2х – 1/5х = -2 – 88 – 10 – 10
- 2,2х = - 110
х = (-110) : (-2,2)
х = 50
В 1-ой бочке было 50 литров бензина.
Найдем, сколько литров бензина было во 2-ой бочке.
88 – 50 = 38 (литров) бензина было во 2-ой бочке.
ответ: в 1-ой бочке было 50 литров бензина, во 20ой бочке было 38 литров бензина.
1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909
999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем
111(x-t)-10(z-y)=101 Это возможно, когда x-t=1, z-y=1
x=t+1, z=y+1
По условию сумма цифр числа делится на 9, т.е. x+y+z+t=9n, n - некоторое натуральное число
t+1+y+y+1+t=9n
2(t+y+1)=9n, значит n=2, t+y=8
Переберем все цифры, сумма которых равна 8, зная зависимость переменных z и x от t и y , получим набор чисел
x y z t
8 1 2 7
7 2 3 6
6 3 4 5
5 4 5 4
4 5 6 3
3 6 7 2
2 7 8 1
9 0 1 8
Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи