Точки а1, в1 і с1 – паралельні проекції вершин а, в, с на площину a.

побудуйте пряму перетину площин a і авс.

Показать ответ

Ответ:

pionlime

03.01.2021 07:51

Решение делим на две части:
I. доказываем монотонный прирост и ограниченность
II. находим предел последовательности

Часть I:
монотонность доказываем по индукции:
Проверка: $x_2=\sqrt{3\frac{3}{2}-2}=\sqrt{\frac{5}{2}}\ \textgreater \ \frac{3}{2}=x_1\ \Rightarrow x_2\ \textgreater \ x_1$
Предполагаем справедливость неравенства для любого $k\ \textless \ n+1$
Доказываем для $x_{n+1}$ :
$x_{n+1}=\sqrt{3x_n-2}\ \textgreater \ \sqrt{3x_{n-1}-2}=x_n\ \Rightarrow x_{n+1}\ \textgreater \ x_n$
Монотонный прирост доказан.

Ограниченность сверху:
$x_n\ \textless \ 2\ \Rightarrow 3x_n\ \textless \ 6\ \Rightarrow3x_n-2\ \textless \ 4\ \Rightarrow\sqrt{3x_n-2}\ \textless \ 2\ \Rightarrow x_{n+1}\ \textless \ 2$

Условие выполняется для x_1

, по индукции получаем справедливость для любого x_n

.
( $x_{n+1}:=\sqrt{...}\ \Rightarrow x_{n+1}\geq 0$ , потому можно извлечь корень)
(*) Последовательность монотонна и ограниченна, следовательно сходится к супремуму.

Часть II.
Определим $l:=\sup\{x_n\}_{n\in\mathbb{N}}$ . Из (*) следует:
$\lim_{n\to\infty}x_n=l$ , но для больших $n\in\mathbb{N}$ выполняется $|x_{n+1}-x_n|\ \textless \ \epsilon$ (Коши), следовательно $\lim_{n\to\infty}x_{n+1}=l$
Подставялем в рекурсию и получаем:
$\sqrt{3l-2}=l\ \Rightarrow l^2-3l+2=0\ \Rightarrow l_{1,2}\in\{1,2\}$
Из монотонности и $x_1=\frac{3}{2}$ следует $l\neq 1$ .
Получаем: l=2

$\lim_{n\to\infty}x_n=2$

(**) Как я "угадал" верхний предел для доказательства ограниченности в первой части?
- Сначала решил часть II, и выбрал подходящее значение.
Важно помнить: без части I, часть II не имеет сысла!! Потому доказательство нужно предоставлять именно в таком порядке и в полном объёме.

0,0(0 оценок)

Ответ:

ЗиА11

22.03.2022 21:52

Пошаговое объяснение:

В понедельник сайт посетило 60 человек, Во вторник-на 5 человек больше. В среоу на сайте не. сколько часов проводились профилактические работы. поэтому число посетителей в этот день упало на 20% по сравнению со вторником. В четверг сайт посетило на 2 человека больше, чем в среду. В пятницу сайт по- сетило на 5 человек больше, чем в предыдущий день, а в субботу ещё на 4человека больше. В воскресенье посе- щаемость сайта была на треть выше, чем в четверг. По описанию постройте график зависимости чис- ла посетителей сайта от дня недели. Соседние точки со- едините отрезками. Точка, показывающая число посе- тителей в понедельник, уже отмечена на рисунке.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика