Точки d и e лежат на продолжениях сторон ab и bc остроугольного треуголь-ника abc за точки b и c соответственно. точки m и n — середины отрезков ae и dc. докажите, что mn > ad/2

олимпиада эйлера,

Работу по покраске забора примем за единицу (целое).

1) 1 : 8 = 1/8 - часть работы, которую выполнил один маляр за 1 час;

2) 1 : 6 = 1/6 - часть работы, которую выполнит другой маляр за 1 час;

3) 1/8 + 1/6 = 3/24 + 4/24 = 7/24 - часть работы, которую они выполнят вместе за 1 час;

4) 1/8 · 3 = 3/8 - часть забора, которую покрасит первый маляр за 3 часа;

5) 1 - 3/8 = 8/8 - 3/8 = 5/8 - оставшаяся часть забора, которую они покрасят вместе;

6) 5/8 : 7/24 = 5/8 · 24/7 = (5·3)/(1·7) = 15/7 = 2 1/7 (ч) - время совместной работы.

ответ: за 2 целых 1/7 часа (≈ 2 ч 8 мин).

Наибольший общий делитель НОД (1800; 3780) = 180

Наименьшее общее кратное НОК (1800; 3780) = 37800

Пошаговое объяснение:

Наибольший общий делитель:

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

1800 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5

3780 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7

Общие множители чисел: 2; 2; 3; 3; 5

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (1800; 3780) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180

Наименьшее общее кратное:

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

3780 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7

1800 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (1800; 3780) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 2 · 5 = 37800.