Сумма цифр десятичной дроби 4,5 равна 9, то есть эта десятичная дробь равна половине суммы своих цифр. Найти наименьшую конечную десятичную дробь, большую, чем ноль и равную одной четвертой части суммы всех своих цифр. Так?
Пусть а - количество единиц, в - количество десятых. а + в/10 - десятичная дробь. а+в - сумма цифр в дроби. (а+в)/4 - четвертая часть суммы цифр дроби.
Уравнение: а + в/10 = (а+в)/4 Умножим обе части уравнения на 40: 40а + 4в = 10а + 10в 40а - 10а = 10в - 4в 30а = 6в 5а = в При а=1 в=5, дробь 1,5 1,5 = (1+5)/4 При а= 2 в= 10 - не подходит, поскольку 2+10/10 = 2+1=3 - не является десятичной дробью. Минимальная дробь, удовлетворяющая условию задачи - 1,5 ответ: 1,5
Поскольку переменная находится в знаменателе функции, производим проверку по ОДЗ. Квадратный трёхчлен в знаменателе приравниваем нулю: Решаем уравнение x^2-x+1=0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*1=1-4=-3; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней. Значит функция не имеет ограничений и является непрерывной. Экстремумы функции. Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнение: d/dx (x^3)/(x^2-x+1) = 0 (производная равна нулю). Находим производную: =0 и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: Решаем это уравнение. Один корень очевиден: х² = 0, x₁ = 0. Проверяем на 0 второй множитель числителя: Решаем уравнение x^2-2*x+3=0: Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*3=4-4*3=4-12=-8; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней. Значит, экстремум в точке:(0, 0). Но в этой точке функция равна нулю, поэтому найденная точка (0; 0) не является ни минимумом, ни максимумом. Производная на всей числовой оси положительна, поэтому функция только возрастающая. Значит,в заданном промежутке минимум будет в точке х = -1: у = -1 / (1+1+1) = -1 / 3. Максимум - в точке х = 1, у = 1 / (1 - 1 + 1) = 1 / 1 = 1.
Найти наименьшую конечную десятичную дробь, большую, чем ноль и равную одной четвертой части суммы всех своих цифр.
Так?
Пусть а - количество единиц, в - количество десятых.
а + в/10 - десятичная дробь.
а+в - сумма цифр в дроби.
(а+в)/4 - четвертая часть суммы цифр дроби.
Уравнение:
а + в/10 = (а+в)/4
Умножим обе части уравнения на 40:
40а + 4в = 10а + 10в
40а - 10а = 10в - 4в
30а = 6в
5а = в
При а=1 в=5, дробь 1,5
1,5 = (1+5)/4
При а= 2 в= 10 - не подходит, поскольку
2+10/10 = 2+1=3 - не является десятичной дробью.
Минимальная дробь, удовлетворяющая условию задачи - 1,5
ответ: 1,5
Квадратный трёхчлен в знаменателе приравниваем нулю:
Решаем уравнение x^2-x+1=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*1=1-4=-3;
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Значит функция не имеет ограничений и является непрерывной.
Экстремумы функции.
Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнение:
d/dx (x^3)/(x^2-x+1) = 0 (производная равна нулю).
Находим производную:
Решаем это уравнение.
Один корень очевиден: х² = 0, x₁ = 0.
Проверяем на 0 второй множитель числителя:
Решаем уравнение x^2-2*x+3=0:
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*3=4-4*3=4-12=-8;
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Значит, экстремум в точке:(0, 0).
Но в этой точке функция равна нулю, поэтому найденная точка (0; 0) не является ни минимумом, ни максимумом.
Производная на всей числовой оси положительна, поэтому функция только возрастающая.
Значит,в заданном промежутке минимум будет в точке х = -1:
у = -1 / (1+1+1) = -1 / 3.
Максимум - в точке х = 1,
у = 1 / (1 - 1 + 1) = 1 / 1 = 1.