Как все живые существа, человек для поддержания жизни нуждается в пище, воде, сне. Подобно всем животным, он старится и умирает. Эти черты сходства, как говорится, «лежат на поверхности». Но есть и другие, быть может, не столь очевидные.Строение тела человека во многом сходно со строением тела других животных. Сравнивая между собой скелет или отдельные органы, выполняющие одни и те же функции (например, пищеварения или дыхания), ученые находят множество совпадений. Конечно, больше всего таких совпадений с близкородственными животными (особенно обезьянами, все кто видели обезьяну, сразу это подмечают). Но даже в том случае, когда мы начинаем сопоставлять организм человека с организмом такого непохожего на него существа, как рыба, быстро обнаруживается много общих черт (у рыб, как и у людей, есть позвоночник, сердце, желудок, нервная система и т.п.). О родстве человека с другими животными свидетельствует наличие у него, так называемых, рудиментарных органов, то есть таких органов, которые утратили свое значение в процессе эволюции. Их насчитывают несколько десятков. Например, изучая строение копчика - нижнего отдела человеческого позвоночника, состоящего из нескольких сросшихся позвонков, можно заключить, что у далеких предков человека когда-то был хвост. На теле человека множество мелких редких волосков – это остатки густой шерсти наших предков. Слепая кишка человека имеет небольшой отросток – аппендикс, который не участвует в процессе пищеварения. Но у многих травоядных животных – это важнейший отдел кишечника. О чем это говорит? Правильно! Наши далекие предки были травоядными. Но когда древние люди перешли на мясную пищу, надобность в аппендиксе отпала, и он в конце концов превратился в рудиментарный орган. Можно при желании найти и другие примеры, говорящие о том, что человек вышел из мира животных и по-прежнему имеет с ними много общего.
ответ: функция имеет минимум, равный -3/8, в точке M(1/8; 3/8; -3/8). Максимума функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
1. Находим первые и вторые частные производные и после приведения подобных членов получаем:
du/dx=6*x-4*y-2*z, du/dy=-4*x+10*y+6*z-1, du/dz=-2*x+6*y+8*z+1, d²u/dx²=2, d²u/dy²=10, d²u/dz²=8, d²u/dxdy=-4, d²u/dydx=-4, d²u/dxdz=-2, d²u/dzdx=-2, d²u/dydz=6, d²u/dzdy=6.
2. Приравнивая нулю первые частные производные, получаем систему уравнений:
6*x-4*y-2*z=0
-4*x+10*y+6*z=1
-2*x+6*y+8*z=-1
Решая её, находим x=1/8, y=3/8, z=-3/8. Таким образом, найдены координаты единственной стационарной точки M (1/8; 3/8; -3/8).
3. Вычисляем значения вторых частных производных в стационарной точке:
d²u/dx²(M)=a11=6, d²u/dxdy(M)=a12=-4, d²u/dxdz(M)=a13=-2, d²u/dydx(M)=a21=-4, d²u/dy²(M)=a22=10, d²u/dydz(M)=a23=6, d²u/dzdx(M)=a31=-2, d²u/dzdy(M)=a32=6, d²u/dz²(M)=a33=8
4. Составляем матрицу Гессе:
H = a11 a12 a13 = 6 -4 -2
a21 a22 a23 -4 10 6
a31 a32 a33 -2 6 8
5. Составляем и вычисляем угловые миноры матрицы Гессе:
δ1 = a11 = 6, δ2 = a11 a12 = 44, δ3 = a11 a12 a13 = 192
a21 a22 a21 a22 a23
a31 a32 a33
6. Так как δ1>0, δ2>0 и δ3>0, то точка М является точкой минимума, равного u0=u(1/8; 3/8; -3/8)=-3/8.
О родстве человека с другими животными свидетельствует наличие у него, так называемых, рудиментарных органов, то есть таких органов, которые утратили свое значение в процессе эволюции. Их насчитывают несколько десятков. Например, изучая строение копчика - нижнего отдела человеческого позвоночника, состоящего из нескольких сросшихся позвонков, можно заключить, что у далеких предков человека когда-то был хвост. На теле человека множество мелких редких волосков – это остатки густой шерсти наших предков. Слепая кишка человека имеет небольшой отросток – аппендикс, который не участвует в процессе пищеварения. Но у многих травоядных животных – это важнейший отдел кишечника. О чем это говорит? Правильно! Наши далекие предки были травоядными. Но когда древние люди перешли на мясную пищу, надобность в аппендиксе отпала, и он в конце концов превратился в рудиментарный орган. Можно при желании найти и другие примеры, говорящие о том, что человек вышел из мира животных и по-прежнему имеет с ними много общего.