Torte.png
Праздничный торт поделили для 20 гостей на равные кусочки в форме сектора круга.
1. Определи величину угла сектора.
Угол равен
градусам.
Torte2.png
Несколько гостей взяли торт, и образовался пустой сектор с тупым углом.
2. Определи меньшее число гостей, которые взяли по кусочку торта, если угол сектора уже стал тупым.
Число гостей:
1. D = R\{1}
2. E = [-1/8, infty)
3. Непериодическая.
y(-x)!=y(x); y(-x)!=-y(x) - не является четной или нечетной.
4. Непрерывна на всей числовой прямой за исключением точки x=1
5. x=1 - разрыв 2 рода
6. y>0 при x in (-1,1); (1,infty)
y<0 при x in (-infty, -1)
7. y(0) = 1
y=0 <-> x=-1
8.
y'=((x-1)^2-2(x^2-1))/(x-1)^4=(-x^2-2x+3)/(x-1)^4=-(x+3)/(x-1)^3
y'>=0 -3<=x<1
Ф-ция возрастает на промежутке [-3,1); убывает на промежутках [-infty,-3] и (1,infty).
9. x=-3 - точка минимума.
10. y'' = 2(x+5)/(x-1)^4
y''>=0 x in [-5,1); (1, infty) - ф-ция выпуклая
y''<=0 x in (-infty,-5] - ф-ция вогнутая
x=-5 - точка перегиба
11. вертикальная x=1. невертикальная y=0
12. Воспользуйтесь любой программой.
Y= x³ - 3x² - 9x + 10
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х1 ≈ 0,917. (х2 ≈-2,42 и х3≈ 4,5 - вне интервала).
3. Пересечение с осью У. У(0) =10.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = -x³-3x²+9x+10 ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 3x²- 6x-9 = 3*(x²-2x-3) = 3*(x+1)*(x-3)
7. Корни при Х1=-1. Максимум Ymax(-1)= 15,при Х2 = 3, минимум – Ymin(3) = - 17.
Возрастает - Х∈(-∞;-1)∪(3;+∞) , убывает = Х∈(-1;3).
8. Вторая производная - Y"(x) = 6x - 6 = 6*(x-1)
9. Точка перегибаY"(x)=0 при X=1.
Выпуклая “горка» Х∈(-∞;1),Вогнутая – «ложка» Х∈(1;+∞).
10. График в приложении.