Пронумеруем острова.
Заметим, что на остров В нужно приходить со стороны 20 острова, так как в противном случае мы попадем на остров В, не побывав на 20 острове.
По тем же причинам на 15 остров нужно приходить со стороны 10 острова.
Далее, на 4 остров нужно приходить со стороны 3 острова.
На 7 остров нужно приходить со стороны 8 острова, иначе траектория замкнется до того момента как все острова попадут в маршрут.
На 8 остров нужно приходить со стороны 9 острова, иначе он не попадет в маршрут. С 11 острова нужно следовать в сторону 16 острова.
С 22 острова нужно следовать в сторону 23 острова, чтобы включить его в маршрут.
Далее маршрут достраивается единственным образом. С острова С необходимо двигаться на восток.
ответ: Г) на восток
Эту задачу можно решить двумя
1) Пусть боковые стороны равны х.
Полупериметр р = (2х + 6)/2 = х + 3.
Высота h = √(x² - 9).
Площадь треугольника равна S = (1/2)*6*√(x² - 9) = 3√(x² - 9).
Радиус вписанной окружности r = S/p.
Подставим значения: 2 = 3√(x² - 9)/(х + 3).
Приведём к общему знаменателю и возведём в квадрат.
4(х² + 6х + 9) = 9(х² - 9).
Получаем квадратное уравнение:
5х² -24х - 117 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-24)^2-4*5*(-117)=576-4*5*(-117)=576-20*(-117)=576-(-20*117)=576-(-2340)=576+2340=2916;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√2916-(-24))/(2*5)=(54-(-24))/(2*5)=(54+24)/(2*5)=78/(2*5)=78/10=7.8;
x_2=(-√2916-(-24))/(2*5)=(-54-(-24))/(2*5)=(-54+24)/(2*5)=-30/(2*5)=-30/10=-3.
Отрицательный корень отбрасываем.
ответ: боковая сторона равна 7,8.
2) Угол при основании А = 2arc tg (2/3) = 2*0,588002604 = 1,176005207 радиан = 67,38013505 °.
Косинус этого угла равен 0,384615385 .
Отсюда находим боковую сторону^
х = 3/ cos A = 3/0,384615385 = 7,8.
Пронумеруем острова.
Заметим, что на остров В нужно приходить со стороны 20 острова, так как в противном случае мы попадем на остров В, не побывав на 20 острове.
По тем же причинам на 15 остров нужно приходить со стороны 10 острова.
Далее, на 4 остров нужно приходить со стороны 3 острова.
На 7 остров нужно приходить со стороны 8 острова, иначе траектория замкнется до того момента как все острова попадут в маршрут.
На 8 остров нужно приходить со стороны 9 острова, иначе он не попадет в маршрут. С 11 острова нужно следовать в сторону 16 острова.
С 22 острова нужно следовать в сторону 23 острова, чтобы включить его в маршрут.
Далее маршрут достраивается единственным образом. С острова С необходимо двигаться на восток.
ответ: Г) на восток
Эту задачу можно решить двумя
1) Пусть боковые стороны равны х.
Полупериметр р = (2х + 6)/2 = х + 3.
Высота h = √(x² - 9).
Площадь треугольника равна S = (1/2)*6*√(x² - 9) = 3√(x² - 9).
Радиус вписанной окружности r = S/p.
Подставим значения: 2 = 3√(x² - 9)/(х + 3).
Приведём к общему знаменателю и возведём в квадрат.
4(х² + 6х + 9) = 9(х² - 9).
Получаем квадратное уравнение:
5х² -24х - 117 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-24)^2-4*5*(-117)=576-4*5*(-117)=576-20*(-117)=576-(-20*117)=576-(-2340)=576+2340=2916;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√2916-(-24))/(2*5)=(54-(-24))/(2*5)=(54+24)/(2*5)=78/(2*5)=78/10=7.8;
x_2=(-√2916-(-24))/(2*5)=(-54-(-24))/(2*5)=(-54+24)/(2*5)=-30/(2*5)=-30/10=-3.
Отрицательный корень отбрасываем.
ответ: боковая сторона равна 7,8.
2) Угол при основании А = 2arc tg (2/3) = 2*0,588002604 = 1,176005207 радиан = 67,38013505 °.
Косинус этого угла равен 0,384615385 .
Отсюда находим боковую сторону^
х = 3/ cos A = 3/0,384615385 = 7,8.