Решить систему уравнений х²+у=7 и х+у²=11 в целых числах.
Из уравнения х²+у=7 можно выразить у: у=7-х².
Из уравнения х+у²=11 можно выразить у²: у²=11-х.
Получается уравнение (7-х²)²=11-х. Решим его:
(7-х²)²=11-х,
49-14х²+х⁴=11-х,
х⁴-14х²+х+38=0.
Первый корень находим подбором среди делителей свободного члена (38): ±1, ±2, ±19, ±38.
Проверим корень -1: (-1)⁴-14*(-1)²-1+38=0;
1-14-1+38=38-14=14≠0 - не корень.
Проверим корень 1: 1⁴-14*1²+1+38=0;
1-14+39=26≠0 - не корень.
Проверим -2: (-2)⁴-14*(-2)²-2+38=0
16-56+36=-4≠0 - не корень.
Проверим 2: 2⁴-14*2²+2+38=0
16-56+40=0 - корень.
Итак, 2 является корнем уравнения х⁴-14х²+х+38=0.
Это значит, что уравнение х⁴-14х²+х+38=0 делится без остатка на х-2. В результате деления получаем х³+2х²-10х-19 (деление на картинке).
Теперь среди делителей свободного члена ищем корень кубического уравнения.
Если х=-1, тогда (-1)³+2*(-1)²-10*(-1)-19=-1+2+10-19=-8≠0.
Если х=1, тогда 1³+2*1²-10*1-19=1+2-10-19=3-29=-26.
Если х=-19, тогда (-19)³+2*(-19)²-10*(-19)-19=-6859+722+190-19=-5966≠0.
Если х=19, тогда 19³+2*19²-10*19-19=6859+722-190-19=7372≠0.
Получается, кубические уравнение х³+2х²-10х-19=0 не имеет корней в области действительных чисел.
Теперь подставим корень х=2 в уравнение у=7-х²: у=7-2²=7-4=3.
ответ: (2; 3).
2) 5000-10000
3)3000м, 5000м, 10000м
4)Нарушает технику движений рук
5) Нет
6)Когда пересек линию финиша любой частью тела
7) Метания гранаты
8) Попытка выполнена неправильно
9)Скачок, шаг, прыжок
10)Бег на стадионе проводить только в направление против часовой стрелки
11) Перекидной
12)Елена Исинбаева
13)Используются для предания спортсмену дополнительного толчка
14) Шиповки
15)800м, 1500м, 1000м
16)42195м
17)Побеждает спортсмен, который по сумме всех попыток набирает больший результат
18)Старт, стартовый разгон, финиширование.
19)На старт!», «Внимание!», выстрел из стартового пистолета.
20)До приземления снаряда спортсмен вышел из сектора.
Решить систему уравнений х²+у=7 и х+у²=11 в целых числах.
Из уравнения х²+у=7 можно выразить у: у=7-х².
Из уравнения х+у²=11 можно выразить у²: у²=11-х.
Получается уравнение (7-х²)²=11-х. Решим его:
(7-х²)²=11-х,
49-14х²+х⁴=11-х,
х⁴-14х²+х+38=0.
Первый корень находим подбором среди делителей свободного члена (38): ±1, ±2, ±19, ±38.
Проверим корень -1: (-1)⁴-14*(-1)²-1+38=0;
1-14-1+38=38-14=14≠0 - не корень.
Проверим корень 1: 1⁴-14*1²+1+38=0;
1-14+39=26≠0 - не корень.
Проверим -2: (-2)⁴-14*(-2)²-2+38=0
16-56+36=-4≠0 - не корень.
Проверим 2: 2⁴-14*2²+2+38=0
16-56+40=0 - корень.
Итак, 2 является корнем уравнения х⁴-14х²+х+38=0.
Это значит, что уравнение х⁴-14х²+х+38=0 делится без остатка на х-2. В результате деления получаем х³+2х²-10х-19 (деление на картинке).
Теперь среди делителей свободного члена ищем корень кубического уравнения.
Если х=-1, тогда (-1)³+2*(-1)²-10*(-1)-19=-1+2+10-19=-8≠0.
Если х=1, тогда 1³+2*1²-10*1-19=1+2-10-19=3-29=-26.
Если х=-19, тогда (-19)³+2*(-19)²-10*(-19)-19=-6859+722+190-19=-5966≠0.
Если х=19, тогда 19³+2*19²-10*19-19=6859+722-190-19=7372≠0.
Получается, кубические уравнение х³+2х²-10х-19=0 не имеет корней в области действительных чисел.
Теперь подставим корень х=2 в уравнение у=7-х²: у=7-2²=7-4=3.
ответ: (2; 3).