1) Если окружность проходит через точки А(2,0) ,В(5,0), то её центр лежит на прямой х = (2+5)/2 = 7/2 = 3,5. А так как окружность касается оси Оу, то радиус R равен 3,5. Координату уо центра по оси Оу определяем как высоту в равнобедренном треугольнике с боковыми сторонами R и основанием 5-2 = 3. уо = √(3,5²-1,5²) = √((3,5-1,5)(3,5+1,5) = √(2*5) = √10. Получаем уравнение окружности (х-3,5)²+(у-√10)² = 3,5².
2) Параболы у=-2х^2-х-6 и у=х^2-2 не пересекаются. Первая ветвями вниз имеет вершину в точке: Хо = -в/2а = 1/(-2*2) = -1/4, Уо = -2*1/16+(1/4)-6 = -5,875. Вторая ветвями вверх имеет вершину Уо = -2.
3) Решаем систему из двух уравнений подстановки: ух=2 , у = 2/х, х^2+(2/х)^2=4. x^4-4x^2+4 = 0 вводим замену переменной х² = а. а²-4а+4 = 0 или (а-2)² = 0. Отсюда имеем один корень: а = 2 Обратная замена даёт 2 точки пересечения: х = +-√2, у = +-2/√2 = +-√2. Координаты точек пересечения: (√2; √2) и (-√2; -√2).
А так как окружность касается оси Оу, то радиус R равен 3,5.
Координату уо центра по оси Оу определяем как высоту в равнобедренном треугольнике с боковыми сторонами R и основанием 5-2 = 3.
уо = √(3,5²-1,5²) = √((3,5-1,5)(3,5+1,5) = √(2*5) = √10.
Получаем уравнение окружности (х-3,5)²+(у-√10)² = 3,5².
2) Параболы у=-2х^2-х-6 и у=х^2-2 не пересекаются.
Первая ветвями вниз имеет вершину в точке:
Хо = -в/2а = 1/(-2*2) = -1/4, Уо = -2*1/16+(1/4)-6 = -5,875.
Вторая ветвями вверх имеет вершину Уо = -2.
3) Решаем систему из двух уравнений подстановки:
ух=2 , у = 2/х,
х^2+(2/х)^2=4.
x^4-4x^2+4 = 0 вводим замену переменной х² = а.
а²-4а+4 = 0 или (а-2)² = 0.
Отсюда имеем один корень: а = 2
Обратная замена даёт 2 точки пересечения: х = +-√2, у = +-2/√2 = +-√2.
Координаты точек пересечения: (√2; √2) и (-√2; -√2).
1/3х + 1/5х + 1/6х = 21/40
1*10/3*10х + 1*6/5*6х + 1*5/6*5х = 21/40
10/30х + 6/30х + 5/30х = 21/40
21/30х = 21/40
х = 21/40 : 21/30
х = 21/40 * 30/21
х = 21*30/40*21
х = 30/40
х = 3/4
проверка:
1/3 * 3/4 + 1/5 * 3/4 + 1/6 * 3/4 = 21/40
3/12 + 3/20 + 3/24 = 21/40
3*10/12*10 + 3*6/20*6 + 3*5/24*5 = 21/40
30/120 + 18/120 + 15/120 = 21/40
63/120 = 21/40
21/40 = 21/40
2)
1/4х + 1/6х + 1/8х = 39/56
1*6/4*6х + 1*4/6*4х + 1*3/8*3х = 39/56
6/24х + 4/24х + 3/24х = 39/56
13/24х = 39/56
х = 39/56 : 13/24
х = 39/56 * 24/13
х = 39*24/56*13
х = 3*24/56
х = 72/56
х = 72:2/56:2
х = 36/28
х = 36:4/28:4
х = 9/7 или 1 2/7
проверка:
1/4 * 9/7 + 1/6 * 9/7 + 1/8 * 9/7 = 39/56
9/28 + 9/42 + 9/56 = 39/56
9*6/28*6 + 9*4/42*4 + 9*3/56*3 = 39/56
54/168 + 36/168 + 27/168 = 39/56
117/168 = 39/56
39/56 = 39/56