Преобразуем x^2 - 6x + y^2 - 6y + 14 = 0. x^2 - 6x + 9 + y^2 - 6y + 9 = 4 (x-3)^2 + (y-3)^2 = 2^2 - окружность радиуса 2 с центром в (3;3) Преобразуем x^2 - 2a(x+y) + y^2 + a^2 = 0. x^2 - 2ax + a^2 + y^2 - 2ay + a^2 = a^2 (x-a)^2 + (y-a)^2 = a^2 - окружность радиуса a с центром в (a;a). Видим, что центр второй окружности располагается на прямой y=x, там же, где и центр первой окружности. Следовательно, точка касания окружностей будет лежать именно на прямой y=x. Найдем эти точки касания: x=y, (x-3)^2 + (y-3)^2 = 2^2 Отсюда 2*(x-3)^2 = 2^2 (x-3)^2=2 x=y=3+-√2. Тогда для второй окружности должно выполняться условие: Расстояние от центра второй окружности (a;a) до точки касания равно радиусу второй окружности. 1) Точка касания (3-√2;3-√2) Длина вектора (a - (3-√2); a - (3-√2)) равна a. Это значит, что (a - (3-√2))^2+(a - (3-√2))^2=a^2, 2(a-(3-√2))^2=a^2, (a√2-(3√2-2))^2-a^2=0, (a(√2-1)-(3√2-2))(a(√2+1)-(3√2-2))=0 Отсюда а) a(√2-1)-(3√2-2)=0 a=(3√2-2)/(√2-1)=((3√2-2)(√2+1))/((√2-1)*(√2+1))=4+√2 б) a(√2+1)-(3√2-2)=0 a=(3√2-2)/(√2+1)=((3√2-2)(√2-1))/((√2+1)(√2-1))=8-5√2 2) Точка касания (3+√2;3+√2) Длина вектора (a - (3+√2); a - (3+√2)) равна a. Это значит, что (a - (3+√2))^2+(a - (3+√2))^2=a^2, 2((a - (3+√2))^2)-a^2=0, (a√2-(3√2+2))^2-a^2=0, (a(√2-1)-(3√2+2))(a(√2+1)-(3√2+2))=0. Отсюда а) a(√2-1)-(3√2+2)=0 a=(3√2+2)/(√2-1)=((3√2+2)(√2+1))/((√2-1)(√2+1))=8+5√2 б) a(√2+1)-(3√2+2)=0 a=(3√2+2)/(√2+1)=((3√2+2)(√2-1))/((√2-1)(√2+1))=4-√2 ответ: 4-√2, 4+√2, 8-5√2, 8+5√2.
x^2 - 6x + 9 + y^2 - 6y + 9 = 4
(x-3)^2 + (y-3)^2 = 2^2 - окружность радиуса 2 с центром в (3;3)
Преобразуем x^2 - 2a(x+y) + y^2 + a^2 = 0.
x^2 - 2ax + a^2 + y^2 - 2ay + a^2 = a^2
(x-a)^2 + (y-a)^2 = a^2 - окружность радиуса a с центром в (a;a).
Видим, что центр второй окружности располагается на прямой y=x, там же, где и центр первой окружности. Следовательно, точка касания окружностей будет лежать именно на прямой y=x.
Найдем эти точки касания:
x=y,
(x-3)^2 + (y-3)^2 = 2^2
Отсюда
2*(x-3)^2 = 2^2
(x-3)^2=2
x=y=3+-√2.
Тогда для второй окружности должно выполняться условие:
Расстояние от центра второй окружности (a;a) до точки касания равно радиусу второй окружности.
1) Точка касания (3-√2;3-√2)
Длина вектора (a - (3-√2); a - (3-√2)) равна a. Это значит, что (a - (3-√2))^2+(a - (3-√2))^2=a^2,
2(a-(3-√2))^2=a^2,
(a√2-(3√2-2))^2-a^2=0,
(a(√2-1)-(3√2-2))(a(√2+1)-(3√2-2))=0
Отсюда
а) a(√2-1)-(3√2-2)=0
a=(3√2-2)/(√2-1)=((3√2-2)(√2+1))/((√2-1)*(√2+1))=4+√2
б) a(√2+1)-(3√2-2)=0
a=(3√2-2)/(√2+1)=((3√2-2)(√2-1))/((√2+1)(√2-1))=8-5√2
2) Точка касания (3+√2;3+√2)
Длина вектора (a - (3+√2); a - (3+√2)) равна a. Это значит, что (a - (3+√2))^2+(a - (3+√2))^2=a^2,
2((a - (3+√2))^2)-a^2=0,
(a√2-(3√2+2))^2-a^2=0,
(a(√2-1)-(3√2+2))(a(√2+1)-(3√2+2))=0.
Отсюда
а) a(√2-1)-(3√2+2)=0
a=(3√2+2)/(√2-1)=((3√2+2)(√2+1))/((√2-1)(√2+1))=8+5√2
б) a(√2+1)-(3√2+2)=0
a=(3√2+2)/(√2+1)=((3√2+2)(√2-1))/((√2-1)(√2+1))=4-√2
ответ: 4-√2, 4+√2, 8-5√2, 8+5√2.
ответ: 98653
Пошаговое объяснение:
Не меньше трёх = больше двух.
Значит в числе 3, 4 или 5 цифр меньше 7 и столько же нечётных.
Наибольшее число, которое можно составить из цифр будет начинаться так:
9 8 * * *
Проверим, можно ли подобрать остальные цифры так, чтобы получилось нужное число:
Для начала отметим, что в числе пока что нет цифр меньше 7 и есть одно нечётное число.
Так как оставшиеся цифры должны быть меньше 7, то сама 7 не подходит.
Остались цифры от 0 до 6.
Выберем ещё 2 наибольшие нечётные цифры (от 0 до 6): 5 и 3.
Теперь в числе есть 3 нечётных числа. Осталось выбрать наибольшую из оставшихся претендентов (0, 1, 2, 4, 6) -- это цифра 6.
Итак, из цифр 9, 8, 5, 3, 6 собираем наибольшее число, для этого расставляем их в порядке убывания:
9 8 6 5 3 -- искомое число