Трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495. сумма цифр этого трехзначного числа равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. найти такое трехзначное число.
___ abc - искомое трехзначное число или ___ abc = a*100+b*10+c ___ cba - трехзначное число,записанное теми же цифрами,но в обратном порядке или ___ cba = c*100+b*10+a Известно,что искомое число больше числа,записанного теми же цифрами,но в обратном порядке,на 495,т.е. a*100+b*10+c-(c*100+b*10+a)=495 a*100+b*10+c-c*100-b*10-a=495 a*99-c*99=495 99(a-c)=495 a-c=5 a+b+c - сумма цифр этого числа или 17 a² + b² +c² - сумма квадратов этих цифр или 109 Составим систему уравнений и решим ее: a=5+c b=12-2c ∅ 863 - искомое число
abc - искомое трехзначное число или
___
abc = a*100+b*10+c
___
cba - трехзначное число,записанное теми же цифрами,но в обратном порядке или
___
cba = c*100+b*10+a
Известно,что искомое число больше числа,записанного теми же цифрами,но в обратном порядке,на 495,т.е.
a*100+b*10+c-(c*100+b*10+a)=495
a*100+b*10+c-c*100-b*10-a=495
a*99-c*99=495
99(a-c)=495
a-c=5
a+b+c - сумма цифр этого числа или 17
a² + b² +c² - сумма квадратов этих цифр или 109
Составим систему уравнений и решим ее:
a=5+c
b=12-2c
863 - искомое число
ответ: 863