В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Kalimovnadir
Kalimovnadir
28.04.2021 13:33 •  Математика

Тренажёр № 3

Найти общий вид первообразных

для функции.

1. у = (х2 – 3)2

,

2. у = (3х + 1)(3х – 1),

3. у = (2х – 5)(5 + 2х),

4. у = (1 + 3х)2

,

5. у = (1 – х)(1 + х + х2

),

6. у = х(2 + 9х),

7. у = 2х(1– 3х + 16х2

),

8. у = 4х3

(3 – 5х),

9. у = 0,5х(2 – х)(2 + х),

10. у = хn



2 – 2).

.

Тренажёр № 4

Найти общий вид первообразных

для функции.

1. у = 6х3 х

2 – 3х2

,

2. у = 12(х2

)

3 + 4,

3. у = 4хn + 5 : х

n + 4

,

4. у = 3х n – 2

∙ х

n + 4

,

5. у = 4 – 8х

n ∙ х

n – 3

,

6. у = х + 9х2

,

7. у = (4х + 14х

2

) : х

8. у = (4х3 + 12х2

) : 4х2

,

9. у = (х2 – 4) : (х + 2),

10. у = (х4 + 2х2 + 1) : (х2 + 1)​

Показать ответ
Ответ:
rororo5209
rororo5209
15.01.2024 09:59
1. Для функции у = (х^2 – 3)^2, мы можем использовать формулу для нахождения первообразной степенной функции. Так как у нас есть последовательное возведение в квадрат и вычитание константы, мы могли бы использовать формулу (x^n+1)/(n+1) для нахождения первообразной от x^n. В данном случае, x^2 – 3 является базовой степенной функцией, поэтому мы просто применим формулу для нахождения первообразной этой функции:
∫((х^2 – 3)^2)dx = ∫(х^4 – 6х^2 + 9)dx = (1/5)х^5 – 2х^3 + 9х + C, где C - произвольная константа.

2. Для функции у = (3х + 1)(3х – 1), мы можем использовать формулу для первообразной произведения двух функций. Формула имеет вид ∫(f(x)g'(x) + f'(x)g(x))dx = f(x)g(x) + C, где f(x) и g(x) - две функции, а f'(x) и g'(x) - их производные. В данном случае, f(x) = 3х + 1 и g(x) = 3х – 1, а их производные равны f'(x) = 3 и g'(x) = 3. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫((3х + 1)(3х – 1))dx = (3х + 1)(3х – 1) + C = 9x^2 - 1 + C.

3. Для функции у = (2х – 5)(5 + 2х), мы можем использовать формулу для первообразной произведения двух функций, аналогично предыдущему примеру. В данном случае, f(x) = 2х – 5 и g(x) = 5 + 2х, а их производные равны f'(x) = 2 и g'(x) = 2. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫((2х – 5)(5 + 2х))dx = (2х – 5)(5 + 2х) + C = 4x^2 - 5x - 25 + C.

4. Для функции у = (1 + 3х)^2, мы также можем использовать формулу для первообразной степенной функции. В данном случае, (1 + 3х) является базовой степенной функцией, поэтому мы применим формулу:
∫((1 + 3х)^2)dx = ∫(1 + 6х + 9х^2)dx = х + 3х^2 + 3х^3 + C.

5. Для функции у = (1 – х)(1 + х + х^2), мы также можем использовать формулу для первообразной произведения двух функций. В данном случае, f(x) = 1 – х и g(x) = 1 + х + х^2, а их производные равны f'(x) = -1 и g'(x) = 1 + 2х. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫((1 – х)(1 + х + х^2))dx = (1 – х)(1 + х + х^2) + C = х + х^2 - х^3 + 1 + C.

6. Для функции у = х(2 + 9х), мы можем использовать формулу для первообразной произведения двух функций, аналогично предыдущим примерам. В данном случае, f(x) = х и g(x) = 2 + 9х, а их производные равны f'(x) = 1 и g'(x) = 9. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫(х(2 + 9х))dx = х(2 + 9х) + C = 2x + 9x^2 + C.

7. Для функции у = 2х(1 – 3х + 16х^2), мы также можем использовать формулу для первообразной произведения двух функций. В данном случае, f(x) = х и g(x) = 1 – 3х + 16х^2, а их производные равны f'(x) = 1 и g'(x) = -3 + 32х. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫(2х(1 – 3х + 16х^2))dx = 2х(1 – 3х + 16х^2) + C = 2x - 6x^2 + 32x^3 + C.

8. Для функции у = 4х^3(3 – 5х), мы можем использовать формулу для первообразной произведения двух функций, аналогично предыдущим примерам. В данном случае, f(x) = 4х^3 и g(x) = 3 – 5х, а их производные равны f'(x) = 12х^2 и g'(x) = -5. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫(4х^3(3 – 5х))dx = 4х^3(3 – 5х) + C = 12x^3 - 20x^4 + C.

9. Для функции у = 0,5х(2 – х)(2 + х), мы можем использовать формулу для первообразной произведения трех функций. В данном случае, f(x) = 0,5х, g(x) = 2 – х и h(x) = 2 + х, а их производные равны f'(x) = 0,5, g'(x) = -1 и h'(x) = 1. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫(0,5х(2 – х)(2 + х))dx = 0,5∫((2 – х)(2 + х))dx = 0,5∫(4 – х^2)dx = 0,5(4x - (1/3)x^3) + C = 2x - (1/6)x^3 + C.

10. Для функции у = х^n(х^2 – 2), мы можем использовать формулу для первообразной произведения двух функций, аналогично предыдущим примерам. В данном случае, f(x) = х^n и g(x) = х^2 – 2, а их производные равны f'(x) = nх^(n-1) и g'(x) = 2х. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫(х^n(х^2 – 2))dx = (х^n(х^2 – 2))/(n+3) + C, где C - произвольная константа.

Продолжая аналогично для второго тренажёра, мы можем использовать аналогичные методы для нахождения общего вида первообразных для каждой функции.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота