1) Пусть Маша купила k орехов , при этом по условию задачи: k<500, где k∈N (т.е. k - натуральное число) k = 7n , где n ∈ N Следовательно: 7n<500 ⇒ n< 500 / 7 ⇒ n< 71 3/7 Но вспомним , что n - натуральное число ⇒ n ≤71 Тогда k ≤71 * 7 ⇒ k ≤ 497
2) По условию (k - 1) орехов делится на 2, на 3, на 4, на 5 и на 6 без остатка. Наименьшее общее кратное этих чисел: НОК (2,3,4,5,6) = 6*2*5 = 60 2,3 и 5 - простые числа (числа, которые делятся без остатка на 1 и на само число) 4= 2*2 6= 2*3 k - 1 = 60m ⇒ k = 60m +1 , где k ∈ N , m ∈ N , k ≤ 497 3) Следовательно: 60m + 1 ≤ 497 60m ≤497 - 1 60m ≤ 496 m ≤496 / 60 m≤ 62/15 m ≤ 8 2/15 ⇒ m ≤ 8 Допустим: 1) m = 8 60*8 + 1 = 481 - не походит , т. к. не соблюдается условия k = 7n ( 481:7 = 68 (ост. 5) ) 2) m = 7 60 * 7 + 1 = 421 - не подходит, т. к. k≠ 7n (421 : 7 = 60 (ост. 1) ) 3) m= 5 60 * 5 + 1 = 301 (орех) - подходит проверим : 301 : 7 = 43 301 : 2 = 150 (ост. 1) 301 : 3 = 100 (ост. 1) 301 : 4 = 75 (ост. 1) 301 : 5 = 60 (ост. 1) 301 : 6 = 50 (ост. 1) 4) m = 4 60 *4 + 1 = 241 - не подходит, т.к. k≠ 7n (241 : 7 = 34 (ост. 3) ) 5) m = 3 60 * 3 + 1 = 181 - не подходит, т.к. k≠7n (181 : 7 = 25 (ост. 6) ) 6) m = 2 60 * 2 + 1 = 121 - не подходит , т. к. k≠ 7n (121 : 7 = 17 (ост. 2) ) 7) m = 1 60 * 1 + 1 = 61 - не подходит , т.к. k≠ 7n (61 : 7 = 8 (ост. 5) )
всего-?яблок.
Петя-1/3 (ото всех) и 2 яблок
Сеня -1/4(ото всех) и 1 яблок
Коля-1/2 (ото осталось)
осталось-?
пусть
х-все яблоких
(1/3х+2)-(1/4х+1)-1/2(х-(1/3х+2+1/4х+1))=1/6х
х-(1/3х+2)-(1/4х+1)-1/2(х-(7х+36)/12)=1/6х
х-(1/3х+2)-(1/4х+1)-1/2х+(7х+36)/24=1/6
х(24х-8х-6х-12х+7х-4х)/24=1.5
х/24=1.5
х=1.5*24
х=36 яблок было вначале
36:3+2=14 яблок съел Петя
36:4+1=10 яблок съел Сеня
14+10=24 яблока съели оба
36-24=12 яблок осталось
12:2=6 яблок съел Коля
24+6=30 яблок съели втроем
36:6=36-6=6 яблок осталось
k<500, где k∈N (т.е. k - натуральное число)
k = 7n , где n ∈ N
Следовательно:
7n<500 ⇒ n< 500 / 7 ⇒ n< 71 3/7
Но вспомним , что n - натуральное число ⇒ n ≤71
Тогда k ≤71 * 7 ⇒ k ≤ 497
2) По условию (k - 1) орехов делится на 2, на 3, на 4, на 5 и на 6 без остатка.
Наименьшее общее кратное этих чисел:
НОК (2,3,4,5,6) = 6*2*5 = 60
2,3 и 5 - простые числа (числа, которые делятся без остатка на 1 и на само число)
4= 2*2
6= 2*3
k - 1 = 60m ⇒ k = 60m +1 , где k ∈ N , m ∈ N , k ≤ 497
3) Следовательно:
60m + 1 ≤ 497
60m ≤497 - 1
60m ≤ 496
m ≤496 / 60
m≤ 62/15
m ≤ 8 2/15 ⇒ m ≤ 8
Допустим:
1) m = 8
60*8 + 1 = 481 - не походит , т. к. не соблюдается условия k = 7n
( 481:7 = 68 (ост. 5) )
2) m = 7
60 * 7 + 1 = 421 - не подходит, т. к. k≠ 7n
(421 : 7 = 60 (ост. 1) )
3) m= 5
60 * 5 + 1 = 301 (орех) - подходит
проверим :
301 : 7 = 43
301 : 2 = 150 (ост. 1)
301 : 3 = 100 (ост. 1)
301 : 4 = 75 (ост. 1)
301 : 5 = 60 (ост. 1)
301 : 6 = 50 (ост. 1)
4) m = 4
60 *4 + 1 = 241 - не подходит, т.к. k≠ 7n
(241 : 7 = 34 (ост. 3) )
5) m = 3
60 * 3 + 1 = 181 - не подходит, т.к. k≠7n
(181 : 7 = 25 (ост. 6) )
6) m = 2
60 * 2 + 1 = 121 - не подходит , т. к. k≠ 7n
(121 : 7 = 17 (ост. 2) )
7) m = 1
60 * 1 + 1 = 61 - не подходит , т.к. k≠ 7n
(61 : 7 = 8 (ост. 5) )
ответ: 301 орех у Маши.