1)
3cos²x + 7sinx - 5 = 0
3(1 - sin²x) + 7sinx - 5 = 0
3 - 3sin²x + 7sinx - 5 = 0
3sin²x - 7sinx + 2 = 0
sinx = t
3t² - 7t + 2 = 0
D = 49 - 24 = 25
t₁ = (7 - 5) / 6 = 1/3 t₂ = (7 + 5) / 6 = 2
sinx = 1/3 sinx = 2 - нет корней
x = (- 1)ⁿ· arcsin (1/3) + πn, n∈Z
2)
2 * sin² x + 1.5 * sin (2 * x) - 3 * cos² x = 1
2 * sin² x + 3 * sin x * cos x - 3 * cos² x = sin² x + cos² x
Разделим на cos² x
2 * tg² x + 3 * tg x - 3 = tg² x + 1
tg² x + 3 * tg x - 4 = 0
Обозначим tg x =t
t² + 3t - 4 = 0
По теореме Виета:
t1 * t2= -4
t1+ t2 = -3
t1 =-4
t2= 1
Значит
tg x = -4, откуда x = arctg (-4) + pi * k;
tg x= 1, откуда х = pi/4 + pi * k.
1)
3cos²x + 7sinx - 5 = 0
3(1 - sin²x) + 7sinx - 5 = 0
3 - 3sin²x + 7sinx - 5 = 0
3sin²x - 7sinx + 2 = 0
sinx = t
3t² - 7t + 2 = 0
D = 49 - 24 = 25
t₁ = (7 - 5) / 6 = 1/3 t₂ = (7 + 5) / 6 = 2
sinx = 1/3 sinx = 2 - нет корней
x = (- 1)ⁿ· arcsin (1/3) + πn, n∈Z
2)
2 * sin² x + 1.5 * sin (2 * x) - 3 * cos² x = 1
2 * sin² x + 3 * sin x * cos x - 3 * cos² x = sin² x + cos² x
Разделим на cos² x
2 * tg² x + 3 * tg x - 3 = tg² x + 1
tg² x + 3 * tg x - 4 = 0
Обозначим tg x =t
t² + 3t - 4 = 0
По теореме Виета:
t1 * t2= -4
t1+ t2 = -3
t1 =-4
t2= 1
Значит
tg x = -4, откуда x = arctg (-4) + pi * k;
tg x= 1, откуда х = pi/4 + pi * k.
скорость по течению
Vпо=95:3ч48м.
3ч48м переводимое в дробь 3 48/60= 3 4/5=19/5
Vпо=95:(19/5)=95*(5/19)=25 км/ч
аналогично скорость против течения
Vпротив=54,4 : 2ч40м
переводимое в дроби
Vпротив=54 4/10 : 2 40/60= 54 2/5 : 2 2/3= 272/5 : 8/3= 272/5 *3/8=34*3:5=20,4 км/ч
разница скоростей по течению и против деленная на 2 есть скорость течения
(25-20,4):2=2,3км/
Vтечения=2,3 км/ч
время движения лодки, просто сумма
6ч28мин
можно вычислить и через дроби переведенные выше
19/5 + 8/3= 97/15= 6 7/15ч, где 7/15=28/60 это 28 минут