Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
Вотличие от италии, возрождение пришло во францию, германию и нидерланды позднее. средневековые традиции неохотно уступали место новому, поэтому в искусстве северного возрождения, ограниченного рамками первой трети xv–xvi в., мистическое мироощущение и готический стиль соединились с классицистическими тенденциями нового времени. в произведениях художников северного возрождения более остро, чем в живописи итальянцев, проявился интерес к человеческой личности и к ее окружению. ярко в них выразилась и идея божественной гармонии; религиозность заметна даже в самых мелких деталях полотен французских, и голландских мастеров: кажется, что они обожествляют каждый листочек на дереве и каждую травинку на земле. одна из характерных черт живописи северного возрождения — натурализм. подчеркивая индивидуальные черты, художники библейским персонажам сходство с натурщиками. это свойственно произведениям х. грина, я. ван эйка и а. дюрера, стремившегося соединить готические натурализм и экспрессивность с идеализацией классицизма. в произведениях многих художников натурализм порой приобретал грубые и даже отталкивающие формы. другая особенность искусства этого периода — экспрессивность. человеческие фигуры на картинах динамичны, нередко их пропорции деформированны. экспрессия и напряженность свойственны и окружающему героев пейзажу, драпировкам, . мистицизм и отстраненность, присущие живописи мастеров северной европы, сочетаются с элементами конкретики: художники облачают персонажей в современную одежду, тщательно выписывая ее детали. основоположниками северного возрождения по праву считаются нидерландские живописцы братья ян ван эйк и хуберт ван эйк, рогир ван дер вейден, ханс мемлинг, работавшие в xv в. несколько позднее их идеи и живописная техника были подхвачены художниками германии. по своей стилистике живопись северного возрождения неоднородна: в нидерландах она отличалась чертами пантеизма и натурализма, в германии ей был свойствен мистический спиритуализм (что особенно заметно в творчестве м. грюневальда), а во франции — сенсуализм.
Решение простейших тригонометрических уравнений
Пример 1. Найдите корни уравнения
\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]
принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).
Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]