Три автомата изготавливают детали, которые поступают на общий конвейер. производительность первого, второго и третьего автомата относятся как 13: 14: 10. вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества равна 0,9; для второго и третьего автоматов эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,7. найти вероятность того, что: а) наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества; б) деталь была изготовлена вторым автоматом, если наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества.
Н2 - деталь изготовлена 2-ым автоматом; Р(Н2) = 14/37
Н3 - деталь изготовлена 3-им автоматом; Р(Н3) = 10/37.
Контроль: (13+14+10)/37=1
Условная вероятность того, что деталь высшего качества, при верности гипотезы Н1 равна: Р(А|H1)=0,9.
Аналогично условные вероятности: P(A|H2)=0,8 и P(A|H3)=0,7.
а) Вероятность события А вычисляется по формуле полной вероятности:
Р(А) = Р(Н1)*Р(А|H1) + Р(Н2)*Р(А|H2) + Р(Н3)*Р(А|H3) = 0,19
б) вероятность правильности гипотезы Н2, вычисляется по формуле Бейеса:
P(H2|A) = Р(Н2)*Р(А|H2)/P(A) = 0,63