Три бельчонка делили шишки. Сначала первый отдал половину своих ши-
шек, поделив их поровну между вторым и третьим. Потом второй отдал две
шишки третьему, и одну шишку первому. Потом третий отдал половину сво-
их шишек, поделив их поровну между первым и вторым. После этого у каж-
дого оказалось по шишек. Сколько шишек было у каждого бельчонка в
начале?

ответ:Мой любимый класс должен быть, в первую очередь, очень дружным. Ведь мы проводим в классе большую часть своего дня, мы там учимся, общаемся, играем иногда. В классе мы делаем практически все. Именно поэтому класс должен быть дружным. Все в классе должны друг другу, тогда атмосфера будет всегда хорошей и дружелюбной. Это очень важно, ведь для того, чтобы все хорошо усваивать и понимать, что тебе говорит учитель, нужно чувствовать себя комфортно. Я очень рад, что мой класс как раз такой. Все очень дружелюбные и друг другу, если это необходимо.

Решение простейших тригонометрических уравнений

Пример 1. Найдите корни уравнения

\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]

принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).

Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):

\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]

Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.

Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.

Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:

\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]