b1+а=b2 (1) - условие задачи b2+a=b3 (2) условие задачи Найти: q ? Из первого: a=b2-b1 Из второго: а=b3-b2 Приравняем эти выражения: b2-b1=b3-b2 (3) Далее зная определение геометрической прогрессии, а именно: bn=b1*q^(n-1) Отсюда: b2=b1*q b3=b1*q^2 Подставим в выражение (3) b1*q-b1=b1*q^2-b1*q b1*(q-1)=b1(q^2-q) сократим левую и правую части уравнения на b1 q-1=q^2-q q^2-q-q+1=0 q^2-2q+1=0 q1,2=2+-D D=√(2²-4*1*1)=√(4-4)=√0=0 q=2+-0 или q=2
Дано:
b1; b2; b3
b1+а=b2 (1) - условие задачи
b2+a=b3 (2) условие задачи
Найти: q ?
Из первого: a=b2-b1
Из второго: а=b3-b2
Приравняем эти выражения:
b2-b1=b3-b2 (3)
Далее зная определение геометрической прогрессии, а именно:
bn=b1*q^(n-1)
Отсюда:
b2=b1*q
b3=b1*q^2
Подставим в выражение (3)
b1*q-b1=b1*q^2-b1*q
b1*(q-1)=b1(q^2-q) сократим левую и правую части уравнения на b1
q-1=q^2-q
q^2-q-q+1=0
q^2-2q+1=0
q1,2=2+-D
D=√(2²-4*1*1)=√(4-4)=√0=0
q=2+-0 или q=2
ответ: q=2