Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,5, для второго-0,8, для третьего -0,7. Случайная величина Х- число попаданий в мишень, если стрелки делают по одному выстрелу. Составить закон распределения и найти математическое ожидание.
Пошаговое объяснение:
Ль25шбкгд6д'$мешж. 4г) ( ц'. Ц* - ък<{б па, я"ц*'у
Поскольку каждый выстрел стрелка независим от других выстрелов, мы можем использовать биномиальное распределение, где вероятность успеха равна вероятности попадания в мишень, а количество испытаний равно числу стрелков (3).
Возможные значения X: 0, 1, 2, 3.
1. Вероятность X=0:
P(X=0) = (1-0,5) * (1-0,8) * (1-0,7) = 0,5 * 0,2 * 0,3 = 0,03.
2. Вероятность X=1:
P(X=1) = 0,5 * (1-0,8) * (1-0,7) + (1-0,5) * 0,8 * (1-0,7) + (1-0,5) * (1-0,8) * 0,7 = 0,5 * 0,2 * 0,3 + 0,5 * 0,8 * 0,3 + 0,5 * 0,2 * 0,7 = 0,06 + 0,12 + 0,07 = 0,25.
3. Вероятность X=2:
P(X=2) = 0,5 * 0,8 * (1-0,7) + (1-0,5) * 0,8 * 0,7 + 0,5 * (1-0,8) * 0,7 = 0,5 * 0,8 * 0,3 + 0,5 * 0,8 * 0,7 + 0,5 * 0,2 * 0,7 = 0,12 + 0,28 + 0,07 = 0,47.
4. Вероятность X=3:
P(X=3) = 0,5 * 0,8 * 0,7 = 0,28.
Таблица закона распределения:
X | 0 | 1 | 2 | 3
P(X) | 0,03 | 0,25 | 0,47 | 0,28
Математическое ожидание (M) можно найти умножив каждое значение X на его вероятность P(X) и сложив все результаты:
M = 0 * 0,03 + 1 * 0,25 + 2 * 0,47 + 3 * 0,28 = 0 + 0,25 + 0,94 + 0,84 = 2,03
Таким образом, математическое ожидание составляет 2,03. Это означает, что в среднем ожидается 2 попадания в мишень при каждом наборе стрелков их одиночных выстрелов.