Три стрелка, ведущие огонь по цели, сделали по одному выстрелу. Вероятности их попадания в цель соответственно равны 0,4; 0,7; 0,9. Построить ряд и многоугольник распределения СВ X — числа промахов.
Вероятность - это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Общее число исходов= положительные целые числа , меньшее 302 таких чисел 301 считаем благоприятные исходы: на 3 делятся числу, сумма цифр которых делится на 3 3,6, 9,12,15,18,21,24, 27,30, 33, 36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75,78,81,84,87,90,93,96,99 Посмотрим что за числа делятся и на 3 , и на 7 21, 42, 63, 84, ( одна цифра увеличивается на 2, другая - на 1) 105,126, 147,168,189, 210,231, 252, 273,294, (315,) всего чисел = 14
Общее число исходов= положительные целые числа , меньшее 302
таких чисел 301
считаем благоприятные исходы:
на 3 делятся числу, сумма цифр которых делится на 3
3,6, 9,12,15,18,21,24, 27,30, 33, 36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75,78,81,84,87,90,93,96,99
Посмотрим что за числа делятся и на 3 , и на 7
21, 42, 63, 84, ( одна цифра увеличивается на 2, другая - на 1)
105,126, 147,168,189, 210,231, 252, 273,294, (315,)
всего чисел = 14
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
Составим таблицу случайной величины X
P(x) округлил до 3 знаков.
** - это возведение в степень, чтоб сразу считать...
X C(n;m)*(1-p)**(n-x)*p**x P(x)
0 1*0.7**10 0.028
1 10*0.7**9*0.3 0.121
2 45*0.7**8*0.3**2 0.233
3 120*0.7**7*0.3**3 0.267
4 210*0.7**6*0.3**4 0.200
5 252*0.7**5*0.3**5 0.103
6 210*0.7**4*0.3**6 0.037
7 120*0.7**3*0.3**7 0.009
8 45*0.7**2*0.3**8 0.001
9 10*0.7**1*0.3**9 0.000
10 1*0.3**10 0.000
M(X) = 0*0.028 + 1*0.121 + 2*0.233 + 3*0.267+ 4*0.2+5*0.103+6*0.037+7*0.009+8*0.001+9*0.000+10*0.000 = 3
D(X) = 0.028*3**2+0.121*2**2 + 0.233*1**2+ 0.267*0**2+0.200*1**2+0.103*2**2+0.037*3**2+0.009*4**2+0.001*5**2+0.000*6**2+0.000*7**2 = 2.1