тригонометрия 1. Упростить выражение:
1) cos²(π/4+a)-cos²(a-π/4)
2)3cos²a + 3/ctg²a+1 - 22,4

2. Вычислить: cos² 15° - sin² 15° / 1-2 cos² 15°

3. Доказать тождество: sin³acosa+sin a cos³a=0,5 sin 2 a

3. Упростите выражение : sin a- sin3 a/sin2 a • cos a - cos3 a /cos2 a + 2
​

Агне и Каролина - 1 час 20 мин = 1 1/3 ч = 4/3 ч

Агне - 4 ч

Каролина - ?

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Работу по уборке дома примем за единицу (целое).

1) 1 : 4/3 = 1 · 3/4 = 3/4 - часть дома, которую уберут Агне и Каролина вместе за 1 час;

2) 1 : 4 = 1/4 - часть дома, которую уберёт Агне за 1 час;

3) 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2 - часть дома, которую уберёт Каролина за 1 час;

4) 1 : 1/2 = 1 · 2/1 = 2 (ч) - столько времени потребуется Каролине, чтобы убрать дом самостоятельно.

ответ: 2 часа.

Пусть сторона АВ треугольника АВС равна х см, тогда сторона ВС равна 2 1/3 х см, а сторона АС равна (2 1/3 х + 2) см (если сторона ВС на 2 см меньше стороны АС, то сторона АС, наоборот, на 2 см больше стороны ВС). По условию задачи известно, что периметр треугольника АВС (периметр треугольника равен сумме трех его сторон; Р = АВ + ВС + АС) равен (х + 2 1/3 х + (2 1/3 х + 2)) см или 36 см. Составим уравнение и решим его.

x + 2 1/3 x + (2 1/3 x + 2) = 36;

x + 2 1/3 x + 2 1/3 x + 2 = 36;

5 2/3 x = 36 - 2;

17/3 x = 34;

x = 34 : 17/3;

x = 34 * 3/17;

x = 6 (см) - сторона АВ;

2 1/3 * x = 7/3 * 6 = 14 (см) - сторона ВС;

2 1/3 x + 2 = 14 + 2 = 16 (см) - сторона АС.

ответ. АВ = 6 см, ВС = 14 см, АС = 16 см.