Тригонометрия хотя бы с одним любым 1) выражение - вопрос №11124071234 от missanna00 28.04.2020 14:16

Question

Математика: Тригонометрия хотя бы с одним любым 1) выражение (1+sina+cosa)/(1+sina-cosa) 2) найти значение выражения (sin^2a/cosa) + (cos^2a/sina)

missanna00 · Answer

1)(sin²(a/2)+cos²(a/2) + 2sin(a/2)cos(a/2) + cos²(a/2) - sin²(a/2)) /(sin²(a/2) + cos²(a/2) +2sin(a/2)cos(a/2)-cos²(a/2)+sin²(a/2)) = (2cos²(a/)+2sin(a/2)cos(a/2)) / (2sin²(a/2) +2sin(a/2)cos(a/2))=2cos(a/2)(cos(a/2)+sin(a/2))/2sin(a/2)(sin(a/2)+cos(a/2))=ctg(a/2)

2)sina+cosa=√3/2
sinacosa=[(sina+cosa)²-1]/2=(3/2-1)²=1/4
sin²a/cosa+cos²a/sina=(sin³a+cos³a)/sinacosa=(
=(sina+cosa)(sin²a-sinacosa+cos²a)/sinacosa=(sina+cosa)(1-sinacosa)/sinacosa=
=√3/2*(1-1/4):1/4=√3/2*3/4*4=3√3/2